Geldi dagoen uretara harritxo bat botatzen bada, erortzen den puntutik olatu zirkular batzuk sortzen dira. Esperimentu arrunt horretan ikusten dira uhinen ezaugarri garrantzitsu batzuk.

Uhinak ur-azalean

• Hasteko, nolabaiteko higidura ikusten dugu, jotze-puntutik kanporantz doana; baina horrela mugitzen dena ez da ura, azken hori gora eta behera higitzen baita gehienbat, igerian dagoen hosto baten higidurak frogatzen duenez. Ur-azalaren garaieraren balioak dira norabide erradialean higitzen direnak: adibidez, garaiera maximoa (edo minimoa) ez dago beti puntu berean, kanporantz higitzen baita olatuarekin batera. Ondorioz, magnitude fisiko baten perturbazioak (altueraren aldaketak, adibide honetan) hedatzea da uhina.

• Uhina zirkularra bada, perturbazioa norabide guztietan abiadura berarekin higitzen delako izango da. Askotan (baina, geroago ikusiko dugunez, ez beti), abiadura karakteristiko batekin hedatzen da uhina.

• Igerian dagoen hostoa hasieran geldi zegoenez, uhina pasatzean higitzen hasteko, energia eman behar dio uhinak. Uhinek energia (eta momentu lineala) daramate.

• Sortu den puntutik urruntzean, garaiera maximoaren balioa txikituz doa: oro har, iturritik neurtutako distantzia handitzean, txikituz doa uhinaren intentsitatea. Energiaren kontserbazioa dago propietate honen oinarrian: uhina hedatzean garaiera maximoko zirkunferentziaren luzera handituz doanez, gero eta ur gehiago higiarazi behar da energia berdinarekin: higidura bertikalaren anplitudea, beraz, txikiagoa da distantzia handiagoetara.

• Adibide honetan, ur-azalaren higidura bertikala da, eta uhinarena, horizontala: zeharkako uhina da, magnitudearen eta uhinaren higidurak elkarzutak baitira. Horrelakoak dira, gainera, piano-soka tenkatuetan barrena hedatzen direnak eta uhin elektromagnetikoak (argia barne). Baina materia eta uhina norabide berean higitzen dira soinuaren kasuan, luzetarako uhina baita: txistu baten barruan airea eta presio-uhina tutuan barrena higitzen dira.

Uhin harmonikoak

Azter dezagun azken kasua: hodi estu luze batean hedatzen da presio-uhin bat (hau da, soinu-uhin bat). t unean, mutur batetik x distantziara dagoen presio manometrikoa —hau da, presio atmosferikotik neurtutakoa— honela idazten da, uhin harmoniko baten kasuan:

$p(t,x)=A\text{sin }(kx-\omega t+\delta )\text{.}$

(1)

Sinuaren baliorik handiena 1 denez, uhinaren balio maximoa A konstante positiboa da eta anplitude deritzo. Bestalde, k delakoa uhin-zenbakia da, ω pultsazioa eta δ hasierako fasea.

Azter dezagun (1) adierazpenaren esanahia. Hasteko, aukera dezagun x = x0 distantziara dagoen puntu finko bat eta ikus dezagun nola aldatzen den han presioa, hau da, nola entzungo genukeen soinua belarria puntu horretan jarrita:

$p(t,x_0)=-A\text{sin }(\omega t+\eta ),\eta \equiv -{kx}_0-\delta \text{.}$

(2)

(Sinua bakoitia dela erabili dugu hemen: sin (-x) = -sin x). Denbora aldatzean modu harmonikoan, sinusoidalean, aldatzen da presioa, hurrengo irudian erakusten den moduan.

Uhin harmonikoaren eboluzioa puntu batean

Oszilazio guztien kasuan bezala, egoera bat berriro gertatzeko igaro behar den T denbora-tarteari periodo deritzo. Sinuaren periodoa 2π = ωT denez, uhinarena T = 2π /ω da, eta maiztasuna periodoaren alderantzizkoa: υ = 1/T = π /2π. Sistema Internazionalean periodoaren unitatea segundoa da, eta maiztasunarena, hertz izenekoa: 1 Hz = 1 s-1.

Orain (1) adierazpenean t = t0 aldiune finko bat aukeratzen badugu, posizioarekiko menpekotasuna lortzen dugu:

$p(t_0,x)=A\text{sin }(kx+\mu ),\mu \equiv -{\omega t}_0+\delta \text{.}$

(3)

Puntu batetik bestera ere modu harmonikoan aldatzen da uhina. Periodo espaziala, hau da, egoera berdineko bi punturen arteko distantzia minimoari uhin-luzera deritzo, eta λ letraz adierazten da. Sinuaren periodoa 2π denez, ondoz ondoko bi balio berdinen arteko λ distantziak (une batean, hau da, denbora aldatu gabe) 2π = kλ baldintza bete behar du (1) adierazpenean: ondorioz, λ = 2π /k dugu.

Uhin harmonikoaren balioak une batean

Aurreko irudian, uhinaren balio guztiak marraztu dira une batean. Denbora aldatzean, balioak eta aipaturiko irudiko grafikoa higitu egingo dira. Higidura hori aztertzeko, aukera dezagun (1) uhinaren balio bat (maximoa, minimoa, zero, A /2...) eta azter dezagun dagokion fase izeneko φ ≡ kx-ωt+δ argumentuaren balio konstantearen eboluzio espaziala. Balio konstante horren denborarekiko deribatu nulua kalkulatu ondoren, balioaren hedapen-abiadura ematen duen posizioaren deribatua askatzen badugu, balioaren eta uhinaren hedapen-abiadura, fase-abiadura deitzen dena, hauxe dela lortzen dugu:

$v\equiv \frac{\text{d}x}{\text{d}t}{\mid }_{\phi =\text{ktea}\text{.}}=\frac{\omega }{k}\text{.}$

(4)

Hau erabiliz, periodo batean uhin harmonikoak egindako bidea uhin-luzera dela ikusten da:

$vT\equiv \frac{\omega }{k}\frac{\mathrm{2\pi }}{\omega }=\frac{\mathrm{2\pi }}{k}=\lambda \text{.}$

(5)

Hemengo adibidean soinua aukeratu badugu ere, modu berean definitzen dira anplitudea, maiztasuna eta uhin-luzera bestelako uhin harmonikoekin: nahikoa da presioaren ordez dagokion magnitudea (piano-sokaren deformazioa, eremu elektrikoa...) erabiltzea.

Uhin harmonikoak, errazenak izateaz gain, oinarrizkoenak dira, beste guztiak uhin harmonikoak gainezartzean lortzen baitira. Horrela, piano batean mailuak soka bat jotzean, ez da bakarrik sortzen, esaterako, 440 Hz-eko la nota (kasu honetako oinarrizko harmonikoa dena), baita horren multiploak ere (880, 1.320... Hz-eko goi-harmonikoak, alegia). Soka guztietako harmonikoen intentsitateen banaketek, fisikan espektro deitzen direnek, musika tresnaren tinbrea definitzen dute.

Doppler efektua

Uhin-iturriaren eta detektagailuaren arteko distantzia aldatuz badoa, iturriak eta detektagailuak neurtutako maiztasunak ez dira berdinak. Hurrengo irudian azaltzen da fenomeno honen zergatia: iturriaren sisteman uhin-fronte guztiak (maximoak, adibidez) puntu berean sortzen badira ere, detektagailuaren sisteman puntu desberdinetatik abiatu dira eta haien arteko distantzia ez da iturriaren sisteman neurtzen dena.

Doppler efektua

Aurreko irudiko kasuan, iturriaren sisteman $\upsilon$ maiztasuna neurtzen bada, detektagailuak (irudiko pertsonak) neurtzen duena honako hau izango da:

$\upsilon \text{'}=\frac{v-v_d}{v-v_i}\upsilon ,$

(6)

non uhinaren, detektagailuaren eta iturriaren abiaduren osagaiak diren ν, νd eta νi magnitudeak. Hor ikus daiteke iturria eta detektagailua elkarrengandik hurbiltzen (urruntzen) direnean bigarrenak neurtzen duela maiztasun handiagoa (txikiagoa). Horrek azaltzen du zergatik aldatzen den anbulantziaren sirenaren tonua gure paretik igarotzean: hurbiltzen ari den bitartean maiztasun handiagoa, hau da, tonu altuagoa entzungo dugu eta urruntzen denean tonu baxuagoa. Gauza bera gertatzen da galaxia urrunetatik datorren argiarekin: horiek gure galaxiatik urruntzen ari direnez, argi horretan neurtzen dugun espektro-lerroen maiztasunak laborategian neurtutakoak baino txikiagoak dira, gorriranzko lerratuta daude (argi gorriaren uhin-luzera urdinarena baino luzeagoa da eta, ondorioz, lehenengoaren maiztasuna bigarrenarena baino txikiagoa). Horrela konturatu zen Hubble unibertsoaren hedapenaz, eta fenomeno bera erabiltzen da astrofisikaren hainbat arlotan. Radarrak ere baliatzen dira fenomeno honetaz hegazkinen eta automobilen abiadura neurtzeko eta medikuntzan, odolaren abiadura neurtuz, arterietan estuguneak dauden ikusteko.

Talka-uhinak

Esan gabe, iturriaren abiadura uhinarena baino txikiagoa dela suposatu dugu aurreko atalean. Hori egia ez denean —hau da, soinuaren kasuan, iturria supersonikoa bada— uhina atzean geratzen da, erpintzat iturria duen kono baten barruan (edo, bi dimentsiotan, ziri baten barruan), hurrengo irudian ikusten den bezala. Aipaturiko konoaren azalean uhinak pilatzen direnez, presioa (edo uhinari dagokion magnitudea) arin aldatzen da bertan, eta presio-diferentzia handia dago konoaren barruaren eta kanpoaren artean: horixe da hegazkin supersoniko batek igarotzean sortzen duen danbatekoaren zergatia edo traineru batek sortzen duen uhararena. Presio-gradiente hori erabiltzen da ultrasoinuen bidezko litotrizian, gorputzaren barrunbeetan dauden harriak apurtzeko.

Talka-uhinak. Eskuinean, F/A-18 Hornet ehiza-hegazkin batek soinu-langa haustean sortutako talka-uhina (iturria: US Navy)

Uhin elektromagnetikoekin ere gerta daiteke fenomeno hau; ez hutsean, noski, han ezer ez baitoa argia baino arinago. Ingurune batean, argiaren abiadura hutsean neurtutako c balioa baino txikiagoa da, eta oinarrizko partikula bat arinago joan daiteke eta igortzen duen erradiazioa (Cherenkoven erradiazioa deritzona) talka-uhin moduan ager daiteke. Horrela gertatzen da, adibidez, erreaktore nuklear batzuen nukleoan edo neutrinoen detektagailu batzuetan dagoen uretan.

Uhin elektromagnetikoak

James Clerck Maxwell konturatu zen, ikuspuntu teorikotik, eremu elektromagnetikoen perturbazioak ere heda daitezkeela uhin modura. Gainera, kalkulatu zuen fase-abiadura argiarena zenez, azken hori nolabaiteko uhin elektromagnetikoa dela aurresan zuen. Geroago, Heinrich Rudolf Hertzek frogatu zuen zirkuitu elektriko batek sortutako uhinek (lehenengo irrati-uhinak izan ziren horiek eta horrexegatik deitzen zaie, batzuetan, uhin hertziar irrati-uhinei) argiaren uhin-propietateak zituztela. Horrela frogatu zen argi ikusgaia uhin elektromagnetikoen mota berezi bat baino ez dela (XX. mendean ikasi genuen, fisika kuantikoari esker, fotoi izeneko partikulez osaturik dagoela: bi ikuspuntuak dira erabilgarriak testuinguru egokietan). Denbora hartan ezagutzen ziren bestelako uhinak ingurune material batean hedatzen zirenez, uhin elektromagnetikoak ere argi-eter izeneko ingurune misteriotsu batean hedatzen zirela pentsatu zen; baina, erlatibitate bereziak frogatu zuenez, ez dago horrelakorik eta hutsean ere hedatzen dira eremu elektromagnetikoak (elektromagnetismo).

Uhin elektromagnetiko lau harmonikoa (polarizazio lineala)

Uhin elektromagnetiko sinpleena irudiko uhin lau harmonikoa da. Eremu elektriko eta magnetikoa elkarzutak dira, eta biak uhinaren abiadurarekiko perpendikularrak: zeharkako uhina da, beraz. Irudiko X ardatza uhinaren hedapen-norabidean aukeratu da, eta Y ardatza, eremu elektrikoarenean. Bakarrik erakusten da une batean, y = z = 0 lerroko puntuetan, nolakoak diren eremuak; baina horrelako gauza bat daukagu (y,z) bikote bakoitzeko eta, denborak aurrera egin ahala, dena higitzen da X ardatzaren norabidean c abiaduraz. Gainera, horrelako uhinetan eremu elektriko eta magnetikoaren osagaien arteko zatidura beti da, Sistema Internazionalean, argiaren abiadura: E /B = c. Ondorioz, bi magnitude horiek batera agertzen dira uhin elektromagnetikoetan: eremu magnetikorik gabe, edo eremu elektrikorik gabe, ez dago uhin elektromagnetikorik.

Polarizazioa

Zeharkako uhina denez, eremu elektrikoa hedapen-norabidearekiko perpendikularra den edozein norabidetan egon daiteke uhin elektromagnetikoan. Aurreko irudiko kasuan X ardatzarekiko perpendikularra den plano bakoitzean eboluziona daiteke, beraz. Alabaina, irudi horretako kasuan, bakarrik dago y ardatzaren norabidean eta, ondorioz, puntak egindako ibilbidea zuzena da: uhin horren polarizazioa lineala da. Baina, gerta daiteke eremu elektrikoaren puntaren ibilbidea, x bakoitzari dagokion plano perpendikularrean, eliptikoa edo zirkularra izatea eta, orduan, polarizazioa eliptikoa edo zirkularra dela esango dugu.

Polarizazio lineala, eliptikoa eta zirkularra

Argi naturala —bonbilla batetik datorrena, adibidez— ez dago polarizatuta (edo, hobeto esan, polarizazioa arinegi aldatzen da ikusi edo neurtu ahal izateko), baina polarizatzaile naturalak (Islandiako espatoa) edo artifizialak (Polaroid izeneko filma) erabil daitezke argi polarizatua lortzeko edota argia polarizatua dagoen egiaztatzeko. Polarizatzaileak erabiltzen dira, adibidez, kristal likidoen pantailetan: sakelako telefonoetan, erloju digitaletan, TFT telebista-pantaila lauetan eta abarretan.

Espektro elektromagnetikoa

Goian esan bezala, uhin elektromagnetikoak ez dira bakarrik agertzen argi ikusgaian. Izan ere, ikus daitezkeen uhin-luzeren tartea nahiko estua da. Espektro elektromagnetikoan zenbait arlo bereizten dira, uhin-luzera, sortzeko metodoa eta aplikazioak kontuan hartuz (espektro elektromagnetiko).

Irrati-uhinak

Zirkuitu elektronikoek sortzen eta (antenen bidez) detektatzen dituzte. Irratian, telebistan, telefonian eta irrati-astronomian erabiltzen dira (irrati-uhinak).

Mikrouhinak

Zirkuitu elektronikoak erabiltzen dira mikrouhinak sortzeko eta detektatzeko. Telefonian, sateliteen bidezko telebistan eta komunikazioetan, kokatze-sistemetan, radarretan eta labeetan erabiltzen dira. Kosmologia modernoaren oinarri esperimentalean dagoen hondoko mikrouhin-erradiazio kosmikoa atal honetan dago: bere espektroa 2,73 K-ean dagoen gorputz beltzarena da, hau da, λ ≈ 2 mm-ko uhin-luzeraren inguruan du maximoa. Kontzentratuta daudenean erredurak sor ditzakete (mikrouhinak).

Argi infragorria

Eguzkiak, objektu beroek eta tresna elektronikoek sortzen dute, eta film bereziak edo zirkuitu elektronikoak erabil daitezke detektatzeko. Iluntasunean ikusteko eta telebistaren edo garajeetako ateen urrutiko aginteetan erabiltzen da, baita gauzak bero mantentzeko ere. Kontzentratua dagoenean erredurak sor ditzake (erradiazio infragorri).

Argi ikusgaia

Eguzkiak, objektu beroek eta tresna elektronikoek —laserrek, LED diodoek...— sortzen dute, eta begiek, filmek eta tresna elektronikoek detektatzen. Kontzentratua dagoenean erredurak eta itsutasuna sor ditzake. Begiak bidaltzen dion informazioaz baliatuz, kolore-sentsazioa sortzen du nerbio-sistemak (argi).

Argi ultramorea

Gasen deskargek, oso objektu beroek eta Eguzkiak sortzen dute. Erreakzio kimikoek ere sor dezakete, eta filmen bidez detektatzen da. Erabilgarria da ioiak egiteko, D bitamina sortzeko, beltzarantzeko eta esterilizatzeko. Arriskugarria da, erredurak eta azal-minbizia sor baititzake (zorionez, atmosferako ozonoak xurgatzen du Eguzkitik datorrena). Material fluoreszente batzuek, argi beltz hori xurgatu ondoren, uhin-luzera ikusgaiak igortzen dituzte; fenomeno hori erabiltzen da, besteak beste, banku-billete faltsuak detektatzeko eta hodi fluoreszenteetan (erradiazio ultramore).

X izpiak

Elektroi arinak metal baten kontra jotzean sortzen dira, eta filmetan detektatzen (horrela aurkitu zituen X izpiak Wilhelm Conrad Röntgenek 1895ean, eta horrexegatik eskuratu zuen lehenengo Nobel saria 1901ean.). Oso ezagunak dira medikuntzan eta aireportuetako detektagailuetan dituzten aplikazioak. Geroago ikusiko dugun bezala, materiaren egitura aztertzeko erabiltzen dira kristalografian. Osasunerako oso kaltegarriak dira (X izpiak).

Gamma izpiak

Nukleo erradioaktiboen desintegrazioan eta erreakzio nuklearretan sortzen dira, eta erreakzio nuklearrak sor ditzakete. Izpi kosmikoetan ere aurkitzen dira oso energia handiko gamma fotoiak. Filmak eta hodi elektronikoak erabiltzen dira detektatzeko. Oso kaltegarriak dira, zelulak deuseztatzen baitituzte eta mutazioak eragiten: minbizia sor dezakete. Medikuntzan erabiltzen dira minbizia osatzeko, esterilizatzeko, eta trazatzaile erradioaktiboetan. Metalen akatsak aurkitzeko erabilgarriak dira metalurgian (gamma erradiazio).

Islapena eta errefrakzioa

Uhin bat (uhin erasotzaile deritzona) bi inguruneren arteko mugara heltzen denean, bitan banantzen da: uhin batek (uhin islatuak) atzera egiten du, eta hasierako ingurunean hedatzen da; bestea (uhin errefraktatua) bigarren ingurunean abiatzen da (errefrakzio; islapen).

Islapena eta errefrakzioa

Uhin erasotzailearen eta islatuaren hedapen-norabideen eta mugarekiko normalaren arteko angeluak berdinak dira (θ1), aurreko irudian erakusten den moduan; baina Snellen legeak emandako θ2 balioa da uhin errefraktatuaren eta normalaren arteko angelua:

$\frac{\text{sin }{\theta }_1}{\text{sin }{\theta }_2}=\frac{v_1}{v_2},$

(7)

non uhinaren abiadura lehen eta bigarren ingurunean v1 eta v2 diren, hurrenez hurren. Maiztasuna eta uhin-luzera ez dira aldatzen islatzean, baina lehen magnitudea bakarrik kontserbatzen da errefrakzioan, (5) erlazioaren ondorioz.

Uhina elektromagnetikoa bada, ingurune batean fase-abiadura v = c /n da, non n magnitudea materialaren errefrakzio-indizea den. Bi materialen errefrakzio-indizeak erabiliz, honela geratzen da Snellen legea: n1 sin θ1 = n2 sin θ2.

Sakabanatze kromatikoa edo dispertsioa

Uhin elektromagnetiko ikusgaia harmonikoa bada, maiztasun (eta uhin-luzera) bakarra du eta kolore puru moduan ikusten da: uhin monokromatikoa (hau da, kolore bakarrekoa) da. Newtonek frogatu zuen bezala, argi zurian uhin-luzera (kolore) ikusgai guztiak daude, diamante batean edo ostarkuan, errefrakzioari esker, ikus daitekeen moduan. Diamantean edo ur-tantetan, uhin-luzera desberdineko fase-abiadurak —eta, hortaz, errefrakzio-indizeak— desberdinak direnez, modu desberdinean desbideratzen dira diamantean (edo ur-tantetan) sartzean eta handik ateratzean: kolore bakoitza norabide batean agertzen da, argiaren sakabanatze horren ondorioz. Diamantea, beira, ura eta beste ingurune asko sakabanatzaileak dira, airea ez bezala.

Sakabanatzeak eta errefrakzioak sortzen dute ostadarra

Aurreko irudiko eskuinaldean erakusten da ostadarraren jatorria, Newtonek berak aurkitu zuena. Airetik ur-tantara sartzean eta handik irtetean, gorriaren norabide-aldaketa morearena baino txikiagoa da. Arku nagusian, argia behin islatzen da tantaren azalean, eta gorria irteten da inklinazio handiagorekin. Begi batera heltzen badira izpi gorria (inklinazio handiagorekin) eta morea (inklinazio txikiagorekin), lehenengoa puntu altuago batetik datorrelako izango da: horrexegatik ikusten da gorria arkuaren goialdean eta morea, behealdean. Bigarren arkuaren kasuan, argia bi aldiz islatzen da tantan, eta koloreen hurrenkera kontrakoa da.

Barne islapen osoa

Bigarren ingurunean argia arinago badoa, hau da, n2 < n1 bada (adibidez, beiratik airera joatean), sin θ1 > n2 / n1 denean sin θ2 = n1 / n2 sin θ1 > 1 genuke, Snellen legearen arabera; baina hori ezinezkoa da. Izan ere, sin θ1 ≥ n2 / n1 denean (eta hori bakarrik gerta daiteke n2 < n1 bada), ez dago uhin errefraktaturik: argi osoa islatzen da eta lehen ingurunean geratzen da; barne-islapen oso deritzo fenomenoari.

Zuntz optikoetan erabiltzen da propietate hau, argia zuntzaren barruan gordetzeko eta, horrela, galerak ekiditeko. Aurreko irudian ikusten dugu fenomenoa: plastikozko pieza baten mutur bat argitzen da laser baten bidez eta, azalean barne-islapen osoa gertatzen denez, izpia piezaren barrena hedatzen da, beste muturretik irten arte (argiaren ibilbidea kanpotik ikusteko, bolumenean argiaren barreiatzea edukitzeko moduan aukeratu da materiala).

Interferentzia

Bi uhinek puntu berean elkarrekin topo egitean gertatzen denari deritzo interferentzia. Hauxe dugu uhinen ezaugarri berezkoena eta, azalpen matematikoa (baturaren karratua ez dela karratuen batura, alegia) oso zaila izan ez arren, ondorioak garrantzi handikoak dira hainbat testuingurutan (interferentzia)

Uhin geldikorrak

Kasurik errazenetik hasteko, azter dezagun zer gertatzen den gitarra soka bat pultsatzean. Zeharkako uhin bat hasten da hedatzen sokan barrena, eta horren osagai harmoniko batek sortutako zeharkako desplazamendua, mutur finko batetik x distantziara, t unean, A sin(kx-ωt) izango da, adibidez. Uhina x = L distantziara dagoen beste mutur finkora heltzean, islatu egingo da, eta atzera etorriko da A sin (kx +ωt) uhina (izan ere, (4) formularen kalkulua honekin eginez, azken uhina –ω /k abiaduraz higitzen dela egiaztatzen da). Hortaz, kontrako noranzkoetan higitzen diren maiztasun bereko bi uhin ditugu, eta bien batura izango da uhin osoa:

A sin (kx- ωt) + A sin (kx +ωt) = 2A sin kx cos ωt.

(8)

(Berdintza trigonometriko ezagun bat erabili da hor batura biderkadura moduan idazteko.) Baina batura, batugaiak ez bezala, ez da uhin bidaiari bat. Adibidez, sin kx zero egiten den puntu finkoetan (x = π/k, 2π/k, 3π/k... distantzietara dauden puntu horiei nodo deritze), uhina beti da zero: balio nulu horiek ez dira higitzen. Uhin osoa geldikorra dela esaten da eta, cos ωt funtzioaren balio maximoa 1 denez, puntu bakoitzean 2A sin kx anplitudeko oszilazioa dugu. Ageri denez, baturaren anplitudea ez da batugaien anplitudeen 2A batura. Areago, batugaiena ez bezala, uhin geldikorraren anplitudea posizioaren menpekoa da: adibidez, maximoa, minimoa edo zero da beti puntu finko batzuetan.

Uhin geldikorra lau unetan eta dagokion batez besteko U energia-dentsitatea

Aurreko irudian marraztu dira bi uhin bidaiariak eta osoa lau unetan. Hasieran eskuinera doan uhin berdearen eta ezkerrera doan urdinaren balioak berdinak dira (fasean daude) puntu guztietan —eta horrexegatik bakarrik ikusten da bat irudian— eta batugai bakoitzaren bikoitza da uhin osoa (gorria). t3 unean kontrakoak dira uhin bidaiarien balioak puntu guztietan (kontrafasean daude), eta batura zero da. Beste bi uneetan, desfasea bitartekoa da. Lerro etenetako nodoetan ez dago inolako oszilaziorik, eta gauza bera gertatzen da bi mutur finkoetan. Azken hori x = 0 muturrean gertatzen dela zuzenean ikusten da 2A sin kx anplitudean; baina beste muturrean betetzeko, kL = π, 2π, 3π... eduki behar dugu. Ondorioz, sokak bakarrik sortuko ditu

$\upsilon =\frac{\omega }{\mathrm{2\pi }}=\frac{kv}{\mathrm{2\pi }}=\frac{v}{\mathrm{2L}},2\frac{v}{\mathrm{2L}},3\frac{v}{\mathrm{2L}},\text{.}\text{.}\text{.}$

(9)

harmonikoak, hau da, ν /2L oinarrizko harmonikoa eta dagozkion goi-harmonikoak.

Bestalde, partikula baten energia zinetikoa abiaduraren karratuaren proportzionala da, energia elastikoaren dentsitatea, deformazioaren karratuaren proportzionala eta, halaber, oszilazio baten energia mekanikoa, anplitudearen karratuaren proportzionala. Uhin bidaiari harmoniko baten anplitudea eta batez besteko energia-dentsitatea konstanteak dira, baina, interferentziaren ondorioz baturaren anplitudea anplitudeen batura ez denez, bi uhinen baturaren energia-dentsitatea birbanatzen da. Aurreko irudiko azken grafikoan erakusten den moduan. Nodoetan bi batugaiak kontrafasean daude (hau da, kontrakoak dira) beti, eta interferentzia suntsitzailea da eta energia-dentsitatea minimoa (zero, adibide honetan). Bi nodoen arteko erdibidean, anplitudea eta energia-dentsitatea maximoak dira: interferentzia eraikitzailea da han, bi uhinak zeinu berekoak baitira.

Film bateko bi azaletan islatutako izpiak

Soinuarekin eta argiarekin ere gertatzen da interferentzia-fenomenoa; baina ez da beti erraza hori entzutea edo ikustea, arinegi aldatzen baita belarriak edo begiak detektatu ahal izateko: baldintza egokiak behar dira interferentziak aldatu gabe iraun dezan. Horrela gertatzen da, adibidez, xaboi-burbuiletan ikusten diren koloreekin. Burbuila mugatzen duen xaboi-uraren mintza oso argala da, eta bi alde hurbil ditu. Bi alde horietan islatzen diren argi-izpien arteko interferentzia iraunkorra argiaren uhin-luzeraren (kolorearen) eta mintzaren lodieraren menpekoa da. Izan ere, mintzaren atzeko aldean islatzen den izpiak bide luzeagoa egiten du, eta horrexegatik (eta airetik uretan islatzea eta uretatik airean islatzea gauza bera ez direlako) aurreko aldean islatuarekiko desfase bat lortzen du. Desfase hori lodieraren menpekoa da eta, azken horren balioaren ondorioz, uhin-luzeraren multiplo osoa denean, bi uhinen arteko interferentzia eraikitzailea da (aurreko irudiko uhin gorrien artean bezala). Lodiera puntu batetik bestera aldatzen da eta, horrela, puntu bakoitzean kolore batzuk indartzen dira (dagozkion uhin islatuen arteko interferentzia eraikitzailea delako) eta beste batzuk ahultzen (interferentzia suntsitzailea baita, irudiko uhin urdinen kasuan bezala). Areago, gerta daiteke puntu batean mintzaren lodiera ia-ia zero izatea (hau da, uhin-luzera baino askoz txikiagoa) eta, orduan, kolore guztien kasuan interferentzia suntsitzailea da: beltza ikusiko da puntua (hurrengo irudian ikus daitezke horrelako batzuk). Interferentzia da naturan ikusten diren beste kolore batzuen eragilea: horrela gertatzen da, adibidez, kakalardo batzuetan, tximeleta batzuen hegoetan, uretan igerian dagoen olioan eta nakarrean. Aplikazioen artean, billeteetako metalezko bandak aipa daitezke.

Interferentzia-koloreak xaboi-film batean (iturria: Juan Mari Aguirregabiria)

Egindako bideen diferentziak sortutako interferentzia erabilgarria da irrati-astronomian. Irrati-teleskopio bat baino gehiago erabiltzen badira, irrati-iturri batetik datozen uhin elektromagnetikoak bakarrik egongo dira interferentzia eraikitzailean teleskopioak iturriaren norabideari begira jartzen badira. Indargetze hori teleskopioaren kopuruarekin eta haien arteko distantziarekin handitzen denez, leku desberdinetan kokatutako irrati-teleskopioen sareak eraiki dira, aukeratutako norabidean dagoen iturria hobeto aztertu ahal izateko. Errazagoa da hori irrati-astronomian lortzea, baina bestelako uhin-luzera batzuekin ere lortzen da: Keck teleskopioetan, adibidez.

Hawaiiko Keck teleskopioak (iturria: NASA)

Difrakzioa

Aurpegiaren aurrean egunkaria zabaltzean, harantzago dagoenak problemarik gabe entzuten du irakurleak esandakoa, horren ahoa ikusten ez badu ere. Badirudi nolabait soinuak argiak baino errazago inguratzen dituela oztopoak: horixe omen zen Newtonen arrazoietako bat argia partikulez osaturikoa zela baieztatzeko. Baina bi portaera horien zergatia ez datza soinuaren eta argiaren izaera-desberdintasunean, haien uhin-luzeren desberdintasunean baizik. Izan ere, soinuaren uhin-luzera tipikoa zentimetro askotxokoa edo metro batzuetakoa da, eta argi ikusgaiarena beti mikrometro bat baino laburragoa. Argiaren ikuspuntutik, egunkaria erraldoia da! Horrexegatik, argi ikusgaiak ere oztopoak inguratzen dituela ikusteko, azken horien dimentsioek txikiak izan behar dute. Erraz ikusten da fenomeno hau, difrakzioa deritzona, argi-iturri txiki bat aukeratzen bada: oso egokiak dira horretarako linterna modernoetako diodoak. Jarri iturria metro pare batera eta erabili bi atzamar (edo bi arkatz) begi ondoan zirrikitu estu bat egiteko: argia zirrikituarekiko perpendikular zabaltzen dela ikusiko duzu.

Askoz gehiago ikas daiteke esperimentu erraz horretatik. Arretaz begiratuz, zerrenda argitsuen artean zerrenda ilunak daudela ikusten da: azken batez, zirrikituko puntuetatik datozen izpien arteko interferentzia da difrakzioa, eta hura eraikitzailea izango da norabide batzuetan (difrakzio-maximo deitzen zaie argia indartzen den norabide horiei), eta suntsitzailea, zerrenda ilunen norabideetan. Areago, erdiko maximoa zuri ikusten da, baina beste maximoen norabideak uhin-luzeraren menpekoak dira: hori dela eta, beste zerrenda argitsuetan koloreak ikusten dira, azken horietako bakoitzaren intentsitatea maximoa baita dagokion norabidean (difrakzio).

Difrakzio-sareak

Fenomenoa ikusgarriagoa da zerrenda-kopuru handiekin. XIX. mendearen amaieran hasi ziren difrakzio-sareak egiten, beirazko xafla bateko zentimetro bakoitzean ehunka lerro paralelo marratuz: zirrikitu baten baliokidea da lerro bakoitza eta argi ikusgaiaren koloreak prisma batean baino hobeto (eta kontrako hurrenkeran) bereizten dira espektrometroetan. Baina naturan ere aurkitzen dira difrakzio-sareak (indioilarraren lumetan, adibidez) eta gaur egun nonahi daude: DVD eta CD guztietan. Izan ere, horrelako diskoetan helize itxurako pista luze estu batean grabatzen da informazioa eta, esaterako, milimetro bateko aldeak dituen karratu batean dauden ehunka lerro paralelotan argia islatzean, difrakzioa gertatzen da, kolore bakoitza norabide batean indartzen da eta irisazioak (espektroak) ikusten dira.

Difrakzioak CD batean

X izpien difrakzioa

CD eta DVDetan, zirrikituen (pistaren) zabalera argi ikusgaiaren uhin-luzeraren parekoa da, eta dimentsio horietako egitura ikusten ari gara nolabait sortutako difrakzioan. Egitura txikiagoak aztertzeko, uhin-luzera laburragoak erabili behar dira. X izpien uhin-luzerak atomoen arteko distantzien parekoak direnez, materiaren atomo-egitura (kristalen egitura periodikoa, esate baterako) aztertzeko erabiltzen dira. Adibidez, X izpien bidez Rosalind Franklinek egindako difrakzio-argazkiez baliatu ziren Francis Crick and James Watson DNAren helize bikoitzaren egitura ulertzeko.