Matematikaren atalik zaharrenetakoa dugu geometria, eta “lurraren neurketa” da grekotik datorren hitz honen jatorrizko esanahia.

Geometriaren hastapenak, zientziaren beste hainbat arlotan gertatzen den bezala, antzinako zibilizazioen eguneroko bizitzan daude. Hasierako geometrialarien arreta luzera, angelu, azalera eta bolumenen kalkuluan zegoen. Nozio horiek lurren neurketan, eraikuntzan, astronomian zein bestelako ofizioetan agertzen ziren arazo praktiko eta beharrei erantzuteko garatu ziren. Lehenengo forma edo objektu geometrikoak ere naturaren behaketaren ondorioz azaldu ziren. Hasiera batean, zientzia guztiz enpirikoa zen, beraz, geometria. Hori dela eta, matematikaren atal honen hasierako garapenean ez zegoen apenas teorema orokor eta frogapen formalik.

Geometria zer zen eta zerez osatuta zegoen etengabe aldatuz joan zen denboran zehar.

Geometriaren oinarrizko erabileraren aztarnak agerian badaude ere antzinako zibilizazio ezagun gehienetan —bai Txinan, Indian, Mesopotamian eta bai, agian nabarmenago, Egipton ere—, greziarrak izan ziren, problema zehatzetatik abiatuz, lehenengo teoria matematiko orokorrak eraiki eta sistematizatu zituztenak. Haiei esker, geometria zientzia enpiriko izatetik zientzia deduktibo izatera igaro zen: aldez aurretik onartutako axioma edo postulatu batzuetatik abiatuz eta logika deduktiboa erabiliz, teoremen segida luzea lor zitekeela erakutsi zuten. Nahiz eta pertsona ugarik aldaketa hori gauzatzen lagundu, inor ez zen heldu Euklidesek K.a IV. mendean Elementuak lanarekin lortutako garrantzia izatera. Lan horretan, geometriaren hurrengo mendeetako garapenean oinarrizkoak izango ziren axioma edo postulatuak biltzen ziren, bai eta horietatik ondorioztatzen ziren ehunka teorema ere. Euklidesen liburua —dudarik gabe, matematikan idatzi den liburu garrantzitsuenetako bat— geometriako oinarrizko testuliburu gisa erabili izan da duela oso gutxi arte. Elementuak lanean bildutako postulatuen artetik, bada bat aipamen berezia merezi duena geroago sortu zuen eztabaida dela eta, Euklidesen 5. postulatua edo zuzen paraleloen postulatua, hain zuzen ere. Postulatuak hau dio: zuzen bat eta zuzen horretan ez dagoen puntu bat emanda, puntu horretatik igarotzen den zuzen bakarra eraiki daiteke, hasierako zuzenarekin paraleloa dena. Mendetan zehar, axioma hori ukaezintzat izan zuten, XIX. mendean geometria ez-euklidearrak aurkitu ziren arte.

Greziarrak ere lehenengoak izan ziren objektu geometrikoen eraikuntzarekin lotutako problemetan arreta jartzen. Objektuen eraikuntzarako murrizketa hau ezarri zuten: zuzenkia eta konpasa erabiltzea besterik ez zegoen. Murrizketa horren ondorioz, garai hartako hiru problema bereziki interesgarri oso zail bihurtu ziren edo ezinezko, egia esateko: kuboaren bikoizketa (emandako kubo baten bolumen bikoitza duen beste bat eraikitzea), angeluaren trisekzioa (emandako angelu bat hiru angelu berdinetan zatitzea) eta zirkuluaren koadratura (emandako zirkulu baten azalera bera duen karratua eraikitzea). Matematikarien hainbat belaunaldi buru-belarri ibili ziren problema horiek ebazten saiatzen, baina, nahiz eta hiru objektu horiek baldintza horietan eraikitzea ezinezkoa den, egindako ahalegina ez zen alferrikakoa izan: horri esker, hainbat objektu matematiko garrantzitsu agertu ziren bidean, sekzio konikoak eta kurba traszendenteak, besteak beste. Hiru eraiketa horien ezintasuna ez zen XIX. mendera arte frogatu.

Geometriaren garapena nahiko txikia izan zen greziar aroaren bukaeratik Erdi Arora arte. Hurrengo urrats inportantea XVII. mendean egin zuten Descartes eta Fermat matematikariek, koordenatuen sortzaile izan ziren puntuen kokapena eman ahal izateko eta, bide batez, zuzenak eta kurbak ekuazio aljebraikoen bidez adierazi ahal izateko. Modu horretan, aljebraren metodoak geometrian aplikatu ahal izan zituzten, eta, honela, geometria analitikoari hasiera eman zioten. Geometria analitikoaren sorrera funtsezkoa izan zen kalkuluaren eta fisikaren zenbait atalen garapenean. Mende horretan ere geometriaren beste atal garrantzitsu bat sortu zen, kasu honetan Desargues eta Pascal matematikariei esker: geometria proiektiboa. Atal horren oinarria irudi geometrikoen propietate berezien azterketa da, irudi geometrikoa beste gainazal batean proiektatzean aldaketarik jasaten ez duten propietateena, hain zuzen ere.

XVIII. menderako, geometria klasikoaren adar gehienak sortuak ziren dagoeneko. Geometria deskribatzailea eta diferentziala ere aro horretan jaio ziren. Geometria diferentziala, bereziki, mende horretako adar nagusia izan zen. Objektu geometrikoak (kurbak, gainazalak...) kalkulu diferentzialaren metodoak erabiliz aztertzen dituen adar horretan, Gauss matematikariaren lanak funtsezkoak izan ziren.

Geometriak goitik beherako aldaketa jasan zuen XIX. mendean geometria ez-euklidearren sorreraren ondorioz. Ordura arte frogapenik ez zuen Euklidesen 5. postulatutik abiatuz, zenbait matematikari saiatu ziren postulatu horren alternatibak logikoki ezinezko zirela frogatzen. Aldiz, ohartu ziren alternatiba horiek guztiz posible zirela eta koherente eta sendoak ziren geometria-mota berriak sortzen zituztela. Geometria-mota berri horiei geometria ez-euklidear izena eman zitzaien, eta horien aurkikuntza Lobatxevski eta Bolyai matematikariei zor zaie bereziki. Hasiera batean, geometria berri horiek nahiko baztertuta egon ziren garaiko matematikara iraultza zekartelako, baina, zenbait hamarkada geroago, garbi ikusi zen matematikoki onargarriak zirela, izan ere, geometria euklidearraren barruan eredu ez-euklidearrak eraiki zitezkeela erakutsi zen. Garai horretan ere, beste matematikari baten ekarpena garrantzi handikoa izan zen, Riemannena, hain zuzen ere. Riemannek barietateen estudioa egin zuen. Horren ondorioz, Gaussen gainazalen teoria edozein dimentsiotako espazioetara hedatzea lortu zen. Riemannen lanari esker, geometria ez-euklidearrek indar handia hartu zuten, izan ere, matematikariak eraikitako teoria berrian sortzen diren geometriek ez dute zertan euklidearrak izan, nahiz euklidearra bera ere kasu partikularra den. Riemannen lanak eta, ondorioz, geometria ez-euklidearrek funtsezko garrantzia izan zuten hurrengo mendean garatuko zen Einsteinen erlatibitatearen teorian.

XX. mendean garatu ziren geometriaren adarretatik garrantzitsuenetakoa topologia dugu. Topologiaren zeregina da deformazio jarraituen bidez (homeomorfismo izenekoak) aldaketarik jasaten ez duten objektu geometrikoen propietateen azterketa. Topologiaren hastapenak Eulerren lanetan daude, eta gaur egun matematikaren atal independente bilakatu da.