Espazio-denboraren oinarrizko teoria fisiko ez-kuantikoa da erlatibitatea, eta bi atalez osatuta dago. Erlatibitate berezia deitzen den teorian ez da kontuan hartzen grabitazioaren eragina, baina, azken fenomeno hori askotan baztergarria denez, erlatibitate berezia —mekanika kuantikoarekin batera— fisika modernoaren oinarrian dago. Grabitazioa kontuan hartzeko, erlatibitate berezia nolabait orokortzen duen erlatibitate orokorra erabili behar da.

Erlatibitate berezia

Newtonen mekanikan, espazio absolutu batean gertatzen da higidura, denbora absolutua aurrera doan heinean, eta Maxwellen elektrodinamikan ere bazegoen erreferentzia-sistema absolutu bat, argi-eter izenarekin ezagutzen zen ingurune materialean geldi zegoena. Erreferentzia-sistema pribilegiatu horretan, argiaren abiadura Maxwellen ekuazioek emandakoa zen:

non ε₀ eta μ₀ hutsaren (eterraren) permitibitate elektrikoa eta iragazkortasun magnetikoa diren. Eterrarekiko higitzen ari den beste sistema batean (Lurrean, adibidez), argiaren abiadura desberdina izango litzateke ikuspuntu prerrelatibistatik, trenaren barnean higitzen ari den bidaiariaren abiadura trenean eta lurrean neurtzean emaitza desberdinak lortzen diren bezala. Baina Albert Michelson fisikariak 1881ean eta, Edward Morley kimikariarekin batera, 1887an egindako esperimentuetan ez zuen desberdintasun hori neurtu. Esperimentu horren emaitza negatiboa azaltzeko eta beste problema teoriko batzuk argitzeko urrats batzuk egin zituzten George FitzGerald, Hendrik Lorentz, Joseph Larmor eta Henri Poincaré zientzialariek, baina Albert Einsteinek 1905ean argitaratutako bi artikulutan agertu ziren gaur egungo teoriaren oinarri sendoak (geroago Max Planck fisikariak eta Hermann Minkowski matematikariak egindako ekarpenak ahaztu gabe).

Oinarrizko printzipioak

Espazioko puntu guztietan, pausagune erlatiboan eta neurketa-tresnekin dauden behatzaileen multzoen idealizazioa dira erreferentzia-sistemak. Horien artean, bi propietate hauek definitzen dituzten erreferentzia-sistema inertzialak aztertzen dira erlatibitate berezian:

• Inolako eraginik pairatzen ez duen partikula oro abiadura konstantez higitzen da erreferentzia-sistema inertzial guztietan.

• Erreferentzia-sistema inertzialen arteko abiadura erlatiboak konstanteak dira.

Izan ere, erreferentzia-sistema inertzialetan egindako neurketen arteko erlazioak aztertzen ditu erlatibitate bereziak. Teoria honen oinarrizko postulatuen artean erlatibitatearen printzipioa dago: erreferentzia-sistema inertzial guztietan, fisikaren oinarrizko legeak modu berean azaltzen dira. Postulatu horren arabera, ez dago lekurik XIX. mendeko eterraren sistema pribilegiatuarentzat. Areago, erreferentzia-sistema inertzial guztietan (hutsean) neurtzen den argiaren abiadura bera, (1) adierazpenak emandakoa. Hipotesi hori ez da batere intuitiboa, baina bat dator Michelson eta Morleyren esperimentuarekin: goian aipatutako trenean, bidaiariaren abiadura neurtu beharrean argiarena neurtzen badugu, balio bera neurtzen da trenean eta lurrean! Argiaren aldaezintasunaren printzipioa oso ongi egiaztatuta dago, eta ezusteko ondorioak dakartza, jarraian ikusiko dugun bezala. Printzipio honen arabera, argiak hutsean duen abiadura absolutua da. Batzuetan “erlatibitatearen teoriaren arabera dena da erlatiboa” eta antzeko zentzugabekeriak entzuten badira ere, teoria honetan, magnitude batzuk absolutuak, aldaezinak, dira, erreferentzia-sistema inertzial guztietan balio bera baitute.

Tren erlatibista

Lorentzen transformazioa

Aurreko irudian, bi erreferentzia-sistema inertzial marraztu ditugu: lurrekoa eta ν abiadura konstantez higitzen den trenarena. Jakina, trenaren sisteman, lurra da –ν abiaduraz higitzen dena. Gertaera bat definitzeko (hala nola tuneleko ate bat ixtea), bi neurketa egin behar dira: noiz gertatu den, t denboraren balioaren bidez, eta non gertatu den, x distantziaren bidez. Gertaera horren osagaiak (t, x) dira lurreko sisteman, eta (t’, x’) trenaren sisteman. Bi gertaera kontuan hartzen baditugu (bi ateak ixtea, adibidez), lehenengoaren osagaiak (t1, x1) eta (t’1, x’1) izango dira, eta bigarrenarenak, (t2, x2) eta (t’2, x’2). Bi gertaeren arteko denbora-tartea Δt ≡ t2 - t1 izango da lurrean eta Δt’ ≡ t’2 – t’1 trenean, eta espazio-tarteak, Δx ≡ x2 - x1 eta Δx’ ≡ x’2 – x’1. Neurketa horien arteko erlazioa Lorentzen transformazioak emandakoa da:

non honela definitzen den Lorentzen faktorea erabili dugun:

$\gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\text{.}$

Alderantzizko transformazioa (aljebraren bidez edo) erlatibitatearen printzipioa erabiliz lortzen da, nahikoa baita ν-ren ordez –ν jartzea:

Luzeraren uzkurdura

Eman dezagun lehen irudiko adibidean tunelaren luzera propioa (tunelaren sisteman, lurrean, neurtzen dena) L dela, eta trenaren luzera propioa, L’. Trenaren sisteman bere muturren posizioak neurtzen badira, Δx’ = L’ lortuko da, baina lurrean trenaren bi muturren posizioak aldi berean neurtuz (hau da, Δt = 0 eginez) hauxe lortuko da, (3) transformazioaren ondorioz:

Lorentz eta FitzGeralden uzkurdura horren ondorioz, trena (berez tunela baino luzeagoa izan arren) higitzen ari den sisteman laburrago neurtzen da, eta, aztertzen ari garen kasu partikularrean, Δx = L’/γ = L < L’ dugu, γ faktorea beti baita 1 baino handiagoa.

Adibidez, ν = 3c / 5 (eta, beraz, γ = 5 / 4) eta L’ = 5L / 4 badira, Δx = L ’/γ = L dugu eta, horren ondorioz, tunelaren barruan harrapa daiteke trena bi ateak aldi berean (Δt = 0) ixten badira, hurrengo irudian erakusten den moduan. (Hurrengo unean, trenak aurrera egingo du, eskuineko atea apurtu ondoren).

Tunelaren sisteman

Zer gertatzen da treneko behatzaileen neurketen arabera? Tunela higitzen ari denez, uzkurtuta neurtuko da trenaren sisteman: Δx’ = L / γ = 4 L / 5 < L’. Baina nola gera daiteke, orduan, luzeagoa den trena tunelean harrapatua? Aldiberekotasuna propietate erlatiboa delako. Izan ere, bi ateak aldi berean itxi dira tunelaren sistemaren ikuspegitik (Δt = 0), baina une desberdinetan trenaren sistemaren ikuspegitik, (3) transformazioaren ondorioz hauxe baitugu:

Ondorioz, trenaren sistemako erlojuen arabera, lehenago itxi da eskuineko atea (trenaren aurreko muturra haraino heldu den unean) eta beranduago ezkerrekoa (trenaren atzeko muturra handik igarotakoan). Neurketa horien arabera, beraz, trena ez da harrapatua geratu: harrapatua geratzea, hau da, une berean trenaren puntu guztiak tunelaren barruan egotea, fenomeno erlatiboa da.

Trenaren sisteman

Denboraren zabalkuntza

Eman dezagun bi gertaeren arteko Δt’ denbora-tartea erreferentzia-sistema baten denbora-tarte propioa dela, puntu berean gertatu direlako eta, ondorioz, erloju bakar baten bidez neurtu delako tartea (Δx’ = 0). Beste erreferentzia-sistema batean, erloju hori higitzen ari da eta, beraz, gertaerak bi puntu desberdinetan jazoko dira (Δx ≠ 0) eta, (2) transformazioaren ondorioz, Δt = γ Δt’ > Δt’ neurtuko da, Lorentzen faktorea 1 baino handiagoa baita. Beraz, pausagune erlatiboan dauden erlojuekiko higitzen ari den erlojua atzeratu egiten da. Azpimarratu behar da asimetria garbia dagoela: sistema batean (erlojuarenean), gertaera guztiak puntu berean jazotzen dira, eta beste sistema guztietan, puntu desberdinetan. Beste asimetria bat azaltzen da bikien paradoxan: “Biki bat Lurrean geratzen da eta bestea izar urrun batera doa. Lurrera itzultzean, anaia baino gazteagoa da, higitzean bere erloju biologikoa astiroago joan baita. Baina Lurrean geratu denak pentsatzen du bera higitu dela anaiarekiko, eta anaiak adina eskubide duela gazteena izateko”. Kontuan izan behar da, ordea, bi bikien higidurak ez direla baliokideak, joan-etorria egiteko azelerazioren bat pairatu behar izan baitu bidaiariak, Lurreko bikiak ez bezala.

Masaren eta energiaren arteko baliokidetasuna

E = mc2 da agian fisikaren formularik famatuena, eta adierazten du partikula edo sistema baten masa propioa (hau da, geldi dagoen sisteman neurtzen den masa) energiaren baliokidea dela: energia-mota bat dela, nahiago bada. Hala, prozesu batean (izarretan lau hidrogeno-nukleotik helio-nukleo bat fusioaren bidez egitean, adibidez) masa propioa galtzen bada, beste energia-mota baten modura agertuko da (hortik dator izarrek igortzen duten energia erraldoia). Pausaguneko energia (masa) hori da sistemak berez duen energia, eta barruan egon daitezke ekarpen elektromagnetikoak, nuklearrak eta abar. Gainera, kanpo-indar baten menpe egoteagatik izan dezakeen energia potentziala alde batera utzita, gorputza higitzen ari bada, $T=m(\gamma -1)c^2$ energia zinetikoa du. Abiaduraren menpekoa da energia zinetikoa, eta abiadura c baliora hurbiltzean mugarik gabe handitzen dira γ eta T. Horren ondorioz, partikula bati argiaren c abiadura emateko energia infinitua eman beharko litzaioke: partikula masadunen abiadura beti da c baino txikiagoa, erreferentzia-sistema inertzial guztietan. Badaude, ordea, masa gabeko partikulak, beti eta sistema guztietan c abiaduraz higitzen direnak: horrelakoak dira argia osatzen duten fotoiak, ezein erreferentzia-sistemetan geldi ez daudenak. Nolanahi ere, partikulek eta kausalitateak izan ditzaketen abiadurak ez dira c baino handiagoak.

Espazio-denbora eta kausalitatea

(2) eta (3) transformazioetan ikusten denez, espazio- eta denbora-tarteen neurketek oso harreman estuak dituzte. Hortik dator Minkowskiren espazio-denboraren ideia: espazio eta denbora absolutuen ordez, bi ideia horiek biltzen dituen lau dimentsioko espazio bat da fisikaren jokalekua. Eta hor, bi gertaeren arteko denbora- eta espazio-tarteak erlatiboak, behatzailearen menpekoak, badira ere, badago espazio-denboraren tarte absolutu bat, adierazpen honek definitutako Δs magnitudea:

Tarte hori, distantzia eta denbora-tartea biltzen eta orokortzen dituena, modu berean neurtzen da erreferentzia-sistema inertzial guztietan, (2) edo (3) transformazioa erabiliz erraz egiaztatzen denez. Bi gertaerak puntu eta une hurbiletan gertatzen badira, hau da, tarteak infinitesimalak badira, notazio hau erabiliko dugu (4) espazio-denbora tarte infinitesimala adierazteko:

Nahiz eta karratu baten antzera idatzi, positiboa, negatiboa edo zero izan daitezke Δs2 eta ds2 tarteak. Adibidez, partikula bat x ardatzaren norabidean higitzen bada ν abiadura konstantez, gertaera bat izan daiteke partikula t unean x abszisan egotea, eta bestea, t + Δt unean x + Δx puntuan egotea. Abiaduraren definizioaren ondorioz, Δx = ν Δt dugu eta, beraz, partikularen abiadura c baino txikiagoa dela kontuan hartuz, Δ > s irudikaria dela ondorioztatzen dugu:

Azpimarratu behar da balio negatibo bera lortzen dela erreferentzia-sistema inertzial guztietan, nahiz eta, erreferentzia-sistemaren arabera, Δx distantzia positiboa, negatiboa edo zero izan. Alabaina, Δt-ren zeinua, baina ez balioa, berdina da sistema guztietan: hala, positiboa bada, lehen gertaera lehenago gertatu da erreferentzia-sistema guztietan eta bigarrenaren zergatia izan daiteke, hau da, ν abiaduraz heda daiteke lehen gertaeratik bigarrenera azken hori sortzen duen zergatia. Partikula geldi dagoen sistema propioan, denbora propioaren tartearen proportzionala da espazio-denboraren tartea:

Partikula masadun bat izan beharrean, fotoi baten bizitzaren bi gertaera kontuan hartzen badira, Δs2 = 0 dugu, (6) emaitzaren arabera, ν = c baita. Kasu horretan, Δt eta Δx tarteen zeinuak berdinak dira sistema guztietan, eta berriro gerta daiteke lehen gertaera bigarrenaren zergatia izatea.

Bestalde, bi gertaeraren arteko tartea Δs2 > 0 bada, Δt-ren zeinua (Δx-rena ez bezala) erreferentzia-sistemaren menpekoa da: sistema batzuetan, lehenago jazo da lehen gertaera; beste batzuetan, bigarrena; eta beste batean, bi gertaerak aldiberekoak dira. Zergatia ondorioa baino lehenago gertatu behar denez sistema guztietan, horrelako bikote baten kasuan ez dago gertaeren arteko inolako erlazio kausalik, ezinezkoa baita biak lotzea c edo abiadura txikiago baten bidez.

Espazio-denbora eta gertaera baten argi-konoa

Ezin dugu irudikatu lau dimentsioko espazio-denbora, baina pixka bat hurbil gaitezke dimentsio batez ahazten bagara, aurreko irudian egin den bezala. G₀ gertaera eta hari dagokion argi-konoa marraztu dira irudian. Aipaturiko gertaeran sortutako fotoi guztien bizitzen gertaeren multzoa da goiko konoaren azala, eta azalean bertan edo konoaren barruan dauden gertaera guztiak G₀-ren etorkizun absolutuan daude, hau da, beranduago gertatzen dira sistema guztietan (eta G₀-ren ondorioak izan daitezke), G₀-tik neurtutako espazio-denboraren tarteak Δs2 ≤ 0 baitira. G₀-ra heltzen diren fotoi guztien bizitzen gertaerak dira beheko konoaren azalekoak, eta horiek eta kono horren barrukoak lehenago gertatzen dira sistema guztietan (eta G₀-ren zergatia izan daitezke). Konoetatik kanpo dauden gertaerek ez dute inolako erlazio kausalik G₀-rekin (Δs2 > 0 baita) eta, erreferentzia-sistemaren arabera, aldi berean, lehenago edo beranduago gertatzen dira.

Egiaztapen esperimentala

Erlatibitate berezia lehenengoz ikastean, badirudi emaitzak logikaren kontrakoak direla, eta argi dago uste horren arrazoia: gure inguruan ikusten ditugun abiadura erlatiboak (hegazkin arinenenak eta planetenak barne) argiarena baino askoz txikiagoak direnez, Lorentzen γ faktorea 1-etik oso-oso hurbil dago, gure esperientzia arruntean. Gure munduko abiadura makroskopikoetan mekanika prerrelatibista indarrean dago: erlatibitateak ez du hura ukatzen, mugak jarri besterik ez du egiten, hau da, esaten digu zer baldintzetan aplika daitekeen. Efektu erlatibista harrigarriak ikusteko, abiadura erlatibistak, hau da, c-ren parekoak, behar dira, eta horrelakoak mundu mikroskopikoan (oinarrizko partikulen kasuan, adibidez) eta unibertsoaren eskalan (hala nola quasar urrunekin) baino ez dira gertatzen.

John Cockcroftek eta Ernest T. S. Waltonek 1932an egindako esperimentuarekin egiaztatu zen lehen aldiz erlatibitate berezia. Litioa energia handiko protoiekin bonbardatzean, ${}_1{}^1\text{H}+{}_3{}^7\text{Li}\to {}_2{}^4\text{He}+{}_2{}^4\text{He}$ erreakzioan, amaierako partikulen masa osoa hasierakoena baino txikiagoa da, geratzen diren bi alfa partikulen energia zinetikoa agertzen baita galdutako masaren ordez, E = mc2 formularen arabera. Egunero egiaztatzen da hori zentral nuklearretan, fisioan galtzen den pausaguneko energia bestelako energia lortzeko erabiltzen baita horrelakoetan.

Denboraren zabalkuntza ere behin eta berriro egiaztatu da (egunero egiaztatzen da laborategietan), zehaztasun handiarekin, hainbat esperimentutan. Muoiak, adibidez, ez dira egonkorrak, eta desintegratu egiten dira abiadura zehatz batekin. Horren ondorioz, une bakoitzean sorta batean geratzen diren muoien kopurua erloju ona da. Lurrean neurtzen bada desintegrazio-abiadura, geldi dauden muoiak askoz arinago desintegratzen dira, izpi kosmikoetatik datozen (edo azeleragailu batean dauden) muoi azkarrak baino. Lurreko neurketen arabera, muoien sisteman geldi dagoen erlojuak (muoi-sorta berak) denbora-tarte laburragoak neurtzen ditu eta muoiak astiroago desintegratzen dira, euren sistemako denbora-tarteen balioen arabera. Azalpena ez da bakarrik kualitatiboa, muoi higikarien batez besteko bizitza luzatzen da (laborategiko neurketen arabera) haien abiadurari dagokion Lorentzen faktorearen arabera: laborategian geldi daudenean τ bada, ν abiaduraz higitzen direnean $\tau /\gamma =\tau \sqrt{1-v^2/c^2}$ da laborategian. Gainera, erlatibitate orokorraren egiaztapen esperimentalak aztertzean ikusiko dugunez, benetako erlojuekin egiaztatzen da egunero denboraren zabalkuntza.

Teoriaren eta esperimentuen arteko adostasuna hain handia izanik, ez da harrigarria erlatibitate berezia fisika modernoaren oinarri sendoenetako bat izatea. Garrantzi teorikoa izateaz gain, hainbat tresnetan erabiltzen da, eta elektronika erlatibista izeneko arlo berriaren funtsa da. Era berean, fisikaren arabera teoria hori zuzena dela uste delako aukeratu da argiaren abiadura metroa definitzeko nazioarteko sisteman; 1/299.792.458 segundoan argiak hutsean egindako ibilbidearen luzera da metroa (Conférence Générale des Poids et Mesures, 1983). Alabaina, horrek ez du esan nahi erlatibitate bereziak (lehenagoko hainbat teoria arrakastatsuk bezala) mugarik ez duela. Erlatibitate orokorrak jartzen dio muga bat, eta, gaur egun, esperimentu batzuk egin nahi dituzte, erlatibitateak izan ditzakeen mugak aurkitzeko.

Erlatibitate orokorra

Albert Einsteinek 1907-1916 bitartean egindako lanen ondorioa da teoria hau, David Hilberten ekarpen eztabaidagarria ahaztu gabe.

Baliokidetasunaren printzipioa

Erlatibitate berezian, elkarrekiko abiadura konstantez higitzen diren erreferentzia-sistema guztietan fisika modu berean gertatzen denez, ez dago esaterik sistema bat geldi dagoen edo abiadura konstantez higitzen den: abiadura definitzeko, kanpo-erreferentzia bat behar da, eta abiadura erlatiboak baino ez daude definiturik. Azelerazioa, ordea, oso bestelakoa da. Eman dezagun mahai horizontal leun batean malguki bat dagoela eta mutur batean masa bat duela. Orain, beste muturretik hartuta malgukia azelerarazten bada, luzatu egiten da, eta, ondorioz, ez dago kanpo-erreferentzien beharrik azelerazioa neurtzeko. Baina bertikalean esekitzen denean ere malgukia luzatu egiten da. Gainera, Galileok berak bazekien gorputz guztiak azelerazio berarekin erortzen direla Lurraren eremu grabitatorioan, airearen eragina arbuiatzen badugu. Beste fenomeno askotan gauza bera gertatzen da: azelerazioaren eta eremu grabitatorio uniformeen eraginak guztiz baliokideak dira. Baina horren arabera, gure erreferentzia-sistemaren azelerazioaren ondoriotzat uler dezakegu erakarpen grabitatorioa, eta azken hori desagerrarazteko nahikoa da erreferentzia-sistema modu egokian aukeratzea: oztoporik gabe erortzen diren erreferentzia-sistemak dira erlatibitate bereziaren sistema inertzialen ordezkoak erlatibitate orokorrean. Horrelako sistemetan, indar ez-grabitatoriorik pairatzen ez duen partikulak azeleraziorik gabe higitzen dira, baina orain, oro har, horrelako bi sistema ez dira elkarrekiko abiadura konstantez higitzen. Motorrak erabili gabe bere orbitan doan espazio-ontzi bat da horrelako sistema bat: Lurraren ikuspuntutik pisuak birarazten du ontzia, baina astronautek ez dute pisurik nabaritzen, euren gorputzen elementu guztiak azelerazio berdinaz erortzen baitira. Gure gorputzen elementuak pisuaren ondorioz eror ez daitezen egin behar den indarra pairatzen dugu Lurrean gaudenok. Ikuspuntu horretatik, gure higidura ez da naturala, azeleratuta gaude erorketa askean dagoen sisteman, eta azelerazio horren ondorioa (hau da, higidura azeleratu hori mantentzeko egin behar den indarraren eragina) da nabaritzen duguna.

Kurbadura eta geodesikoak

Baina nolakoa da, bada, higidura natural hori? Erlatibitate orokorra bereziaren orokorpena denez, oztoporik gabe erortzen diren sistema inertzialetan erlatibitate berezia betetzen da lokalki. Azken adberbio horren bidez esan nahi da erlatibitate berezia aplika daitekeela eremu grabitatorioa asko aldatzen ez denean hartzen ditugun puntuetan eta uneetan (hau da, gertaeretan). Sistema inertzialak ez dira globalak: distantzia handietan (edota denbora-tarte luzeak igaro ondoren) espazio-denboraren geometria kurbatua da, eta azelerazioa agertzen da partikula askeen artean.

Espazio kurbatu bat da Lurraren azala (bi dimentsiokoa). Distantzia txikietan, Euklidesen geometria (Pitagorasen teorema, adibidez) betetzen da; baina distantzia handietan, Gaussen geometria behar dugu. Hemendik Australiara hegazkinez ahalik lasterren joateko aukeratu behar den ibilbidea ez da bi puntuak lotzen dituen zuzenarena, baizik eta bien arteko geodesikoa, hau da, luzera minimoko kurba. Lurraren azaleraren kasuan, geodesikoak zirkulu maximoen arkuak dira: zentroa Lurraren zentroan dutenak, hain zuzen.

Antzeko gauza bat gertatzen da erlatibitate orokorrean: partikula aske bat (hau da, indar ez-grabitatoriorik pairatzen ez duena) lau dimentsioko espazio-denboraren geodesikoetan higitzen da, bere eboluzioaren bi gertaeren arteko espazio-denboraren Δs tartea (eta, beraz, denbora propioa) minimoa izateko moduan. Oro har, espazio-denboraren geometriaren ondorioz, geodesiko horiek ez dira zuzenak, kurbatuta daude: horrela ulertzen da teoria honetan eremu grabitatorioaren eragina. Geometriak agintzen du masen eta argiaren higiduran.

Hemen ezin da azaldu erlatibitate orokorrean erabili behar den Riemannen geometria; baina, oinarrizko azalpen gisa, eman dezagun bi gertaera hurbilen arteko (5) tartea erlatibitate berezian espazioko hiru dimentsioak (x, y eta z koordenatuen bidez adierazten direnak) kontuan hartzen direnean:

Erlatibitate orokorrean, hamar potentzial grabitatorio —gij moduan idazten diren tentsore metrikoaren osagaiak— erabili behar dira espazio-denboraren tartean:

Adibidez, Lurrak sorturiko eremu grabitatorioa deskribatzeko, hau erabil daiteke, koordenatu eta hurbilketa egokietan:

non Lurraren masa M den eta Newtonen grabitazio unibertsalaren konstantea G. Tentsore metrikoa —hau da, geometria— ezagutzen bada, geodesikoak eta gorputz askeen higidura aurki daitezke.

Einsteinen ekuazioak

Energiaren banaketak eta energiaren higidurak (eta, masa eta energiaren arteko baliokidetasuna kontuan hartuz, masaren banaketak eta higidurak) sortzen dute espazio-denboraren kurbadura, Einsteinen ekuazioen arabera. Azken horiek honela idazten dira unitate egokietan:

Hemen, Einsteinen G tentsoreak espazio-denboraren kurbadura deskribatzen du nolabait, eta energia eta momentuaren T tentsoreak energiaren banaketa eta higidura. Ekuazio horiek (gehienez hamar dira) tentsore metrikoaren osagaiak kalkulatzeko erabili behar dira. Ikuspuntu matematikotik ere oso dotorea da erlatibitate orokorra, baina horrek ez du esan nahi Einsteinen ekuazioen ebazpena erraza denik. Izan ere, (10) ekuazioko notazio laburtuak ez du erakusten azpian dagoen aparteko zailtasun matematikoa.

Kurbadura eta higidura geodesikoa

Aurreko irudian laburtzen dira ideia nagusiak era eskematikoan: masak (energiak) espazio-denbora kurbatzen du, eta kurbadurak masak desbideratzen ditu. (Baina kontuan eduki behar da kurbatzen dena lau dimentsioko espazio-denbora dela eta ez bi dimentsioko gainazal bat, irudian bezala).

Ondorioak eta egiaztapen esperimentalak

Erlatibitate orokorraren printzipio eta ondorio batzuk egiaztatu izan dira zenbait esperimentutan eta behaketa astronomikoetan. Egiaztapen batzuk bateragarriak dira gero planteatu ziren beste teoria batzuekin, baina, dena kontuan hartuta, badirudi teoria hori —guztiek bezala mugak baditu ere— oso egokia dela grabitazio klasikoa (hau da, ez-kuantikoa) azaltzeko.

Merkurioren perihelioaren prezesioa

XIX. mendetik ezagutzen da Merkurioren orbitak ez duela betetzen Newtonen grabitazio unibertsalaren legea, desadostasun txiki bat baitago. Merkurioren perihelioa —hau da, Eguzkitik neurtutako distantzia laburreneko posizioa— ez da gertatzen lege hark aurresaten duen norabidean, apur bat aurreratuta baizik. Aurrerapen txiki hori (0,012°, mende batean) azaltzeko, zenbait saio egin ziren, baina lehenengo azalpen naturala eta zehatza Einsteinek eman zuen.

Argiaren desbideratzea

Argiak ere pairatzen du erakarpen grabitatorioa, geodesikoetan higitzen baita. 1919an egiaztatu zen lehenengoz aurresan hori, Arthur Eddingtonek zuzendutako espedizioen kideek eguzki-eklipse batean egindako behaketa astronomikoei esker: Eguzkitik oso hurbil igarotzean, argiaren ibilbidea, guztiz zuzena izan beharrean, kurbatu egiten da, hurrengo irudian eskala errespetatu gabe erakusten den bezala.

Argiaren desbideratzea Eguzkiaren inguruan

Eguzkiaren kasuan desbideratzea oso txikia bada ere, askoz handiagoa eta ikusgarriagoa izan daiteke astronomian, quasar urrunen argia galaxia astunen paretik pasatzean, hain zuzen. Azken horiek, beirak bezala, argiaren ibilbideak kurbatzean, grabitazio-leiar bihurtzen dira, eta, hurrengo irudian erakusten den moduan, izar baten irudia bikoiztu (edo hirukoiztu...) dezakete. Horrela azaltzen da irudi berean ikusten den Einsteinen gurutzea: erdiko galaxiak inguruko espazioa kurbatzean, atzean dagoen quasar baten irudi laukoitza sortzen du.

Leiar grabitatorioa eta Einsteinen gurutzea (iturria: NASA)

Izar batzuek sortutako kurbadura itzelagatik, gerta liteke horiek igorritako argia ez irtetea esfera batetik, eta, hortaz, izarrak ikusezinak izatea urrun dauden behatzaileentzat. Zulo beltza deitutako estrapolazio hau izaten da, adibidez, galaxien zentroetan ikusten diren fenomeno astrofisiko batzuen ohiko azalpena.

Gorriranzko lerrakuntza grabitatorioa

Erlatibitate berezian ikusi dugu gertaeren arteko denbora-tarteak desberdin neurtzen direla erreferentzia-sistema inertzialaren arabera. Gauza bera gertatzen da erlatibitate orokorrean, baina, orain, abiadura erlatiboaz gain, eremu grabitatorioaren intentsitatea hartu behar da kontuan: pausagune erlatiboan dauden bi behatzaileren artean, eremu grabitatorio handiagoa pairatzen duenak neurtzen ditu denbora-tarte laburragoak. Fenomeno hori atomoen oszilazioetan ere gertatzen denez, haiek igorritako argiaren maiztasunetan ere azaltzen da, eta horretaz baliatuz egin zuten R. V. Poundek and G. A. Rebkak, 1959an, erlatibitate orokorraren doitasun handiko lehen egiaztapen esperimentala.

Egunero egiaztatzen da fenomeno hori —eta erlatibitate bereziko denboraren zabalkuntza— GPS kokatze-sisteman. Izan ere, sistema hori sateliteetan jarritako doitasun handiko erlojuen seinaleez baliatzen da, eta bi teoria erlatibista hartu behar dira kontuan, errore txikiak pilatzean doitasuna gal ez dadin. Lurraren sisteman erlojuak higitzen ari dira eta, denboraren zabalkuntzaren ondorioz, Lurreko erlojuen neurketen arabera 7 mikrosegundo galtzen dituzte egun batean. Bestalde, sateliteen orbitetan eremu grabitatorioa ahulagoa da, eta, lerrakuntza grabitatorioaren ondorioz, 46 mikrosegundo irabazten dituzte periodo berean. Hala, erlatibitatea behar da sistemaren doitasuna mantentzeko eta, alderantziz, sistemaren neurketak erabil daitezke (erabiltzen dira) epe luzean erlatibitatearen aurresanak egiaztatzeko.

GPS sistema eta erlojuen neurketak

Grabitazio-uhinak

Atomoek eta molekulek (bibratzean edo energia-mailaz aldatzean) uhin elektromagnetikoak igortzen dituzte, eta, modu berean, erlatibitate orokorraren arabera, grabitazio-uhinak sortu behar dira zenbait grabitazio-prozesutan. Aurresan teoriko hori esperimentalki egiaztatzeko oztopo handia da grabitazioaren ahultasuna: oso fenomeno grabitatorio bortitzak behar dira sortutako grabitazio-uhinen intentsitatea Lurretik neurtu ahal izateko. Horrelako prozesu bat gerta daiteke sistema bikoitz baten bizitzaren amaieran, bi izarren kolapsoan.

Grabitazio-uhinen existentziaren aldeko lehenengo ebidentzia sendoa, baina zeharkakoa, PSR B1913+16 sistema bikoitzaren eboluzioaren azalpena izan zen. Izarretako bat pulsarra denez, oso neurketa zehatzak egin zituzten Russel Alan Hulsek eta Joseph Hooton Taylor, Jr.-ek, 1974an pulsarra aurkitu zutenetik. Higiduraren periodoaren aldaketa oso ongi azaltzen da, sistema bikoitzak grabitazio-uhinen bidez energia galtzen duela onartzen bada, eta, hipotesi horrekin, neurketak bat datoz erlatibitate orokorraren teoriarekin. "Grabitazioa aztertzeko aukera berriak zabaldu dituen pulsar-mota berri bat aurkitzeagatik" eman zieten Hulseri eta Taylorri 1993ko Fisikako Nobel Saria.

Azkenean, erlatibitate orokorrak ehun urte bete baino bi hilabete lehenago, 2015eko irailaren 14an, lau kilometroko besoak dituzten LIGO proiektuko bi interferometroetan (Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory proiektuko behatokiak Louisiana eta Washington estatuetan daude) detektatu zen zuzenean grabitazio-uhin bat. Pultsuaren profila aldez aurretik kalkulatutako baten ia-ia berdina zen. Horri esker, bi zulo beltzen bat-egitean, segundu baten frakzio batean, energia erraldoia (hiru eguzki-masaren baliokidea) igorri zela ondorioztatu zuten LIGO eta Virgo taldeek. Grabitazio-uhinen existentziaz gain, aldez aurretik kalkulu teorikoa egiteko erabili zuten grabitate-eremu bortitzen fisika ere egiaztatu da horrela.

Detekzio honekin hasten da grabitazio-astronomia: munduko hainbat puntutan eraikitako (edo eraikitzeko bidean dauden) interferometroei esker, uhin elektromagnetikoen bidez lortutako informazioa osatzeko gai izango gara: unibertsoaren historia eta gorputz astronomikoen egitura eta eboluzioa hobeto ulertzeko aukera izango dugu.

Zulo beltzen ibilbideak (lerro etenak) eta grabitazio-uhinen intentsitatearen maila-lerroak, simulazio batean (iturria: C. Henze/NASA Ames Research Center)

Kosmologia

Kosmologia da erlatibitate orokorraren probaleku pribilegiatua, unibertso osoaren geometria eta eboluzioa ulertzeko erabili behar baita, fisikaren beste arlo batzuekin batera (batez ere, oinarrizko partikulen eta nukleoen fisika). Horrela uler daiteke Edwin Powell Hubblek 1929an behatutako unibertsoaren hedapena eta (iraganari begira) nola lortu duen gaurko diametroa Eztanda Handitik hona. Izan ere, 1922an, erlatibitate orokorraz baliatuz aurkitu zuen Alexander Alexandrovitx Friedmanek hori gerta litekeela. Hedapen hori eta horri dagokion unibertsoaren jaiotza ez omen ziren Einsteinen gustukoak, eta biak saihesteko, (11) ekuazioak aldatu egin zituen konstante kosmologikoa deritzon gai berri bat gehituz: horrela, unibertsoaren eredu estatiko bat lortu zuen. Geroago, unibertsoaren hedapena onartu zenean, bere bizitzaren hutsegiterik handientzat jo zuen konstante hori; baina, bestelako arrazoien ondorioz, gaurko teoria kosmologiko askotan biak —unibertsoaren hedapena eta konstante kosmologikoa— onartzen dira. Teoria hitza pluralean erabili dugu, hipotesi (edo, hobe, informazio) gehiago behar baita erlatibitate orokorrak onartzen dituen infinitu unibertso-moten artean behatzen dugun unibertso bakarrari dagokiona aukeratzeko.

Azken urteetan, datu kosmologiko esperimentalak ugaltzen hasi dira, eta ez dago kontraesan garbirik behaketen eta erlatibitate orokorraren artean; baina oraindik gauza asko argitu behar dira. Hasteko, unibertsoaren hasierako uneetan —hortaz, oraingo kondizio fisikoetatik asko urruntzen diren garaietan— ezin da zuzenean aplikatu gaur egun ezagutzen dugun fisika, eta oraindik ez dugu mekanika kuantikoa eta erlatibitate orokorra bateratuko lituzkeen teoria onarturik. Bestalde, esan bezala, datuak azaltzeko, hipotesi eta kontzeptu gehiago erabili behar dira, eta horietako batzuk (hala nola inflazio deritzon unean, unibertsoaren hasieran, gertatu zen hedapen azkarra) nolabait ulertzen badira ere, beste batzuk nahiko bitxiak dira: une honetan ditugun datuen (eta teorien) arabera, unibertsoko energiaren % 4 bakarrik dateke Lurreko fisikan ezagutzen dugun (eta, batez ere, izarretan ikusten dugun) materiaren motakoa; beste % 23 materia ilun misteriotsua da; eta % 73 (ia hiru laurden!), are misteriotsuagoa den energia iluna. Pil-pilean dago kosmologia eta, dudarik ez, gehiago jakingo dugu hurrengo urteetan, egiten eta planifikatzen ari diren ikerketa esperimental ugariei esker. Ikuspuntu teorikotik, erlatibitate orokorra ordezkatzeko proposatutako eredu teorikoak (gehienetan dimentsio gehiagorekin, askotan asmo orokorragoekin) ez dira urriak, baina, oraindik behintzat, ez dute egiaztapen esperimental sendorik, eta, oro har, denek onartzen dute erlatibitate orokorraren erabilgarritasuna muga batzuen barruan.