límite

1. Mat.

Funtzioetan, aldagai bateko funtzio baten aldagai askeak puntu batera hurbildu ahala mendeko aldagaiak jotzen duen balioa; hala, x aldagaiak a-ra jotzen duenean, funtzioaren limitea l da baldin eta funtzioaren balioak l limitetik nahi bezain gertu badaude, a puntutik gertu dauden x-ren balio guztietarako. Hitzezko esaldi horri adierazpen matematiko hau dagokio: ε>0 δ>0 / 0<xa<δf(x)l<ε. Adibidez, x aldagaia x=2 puntura hurbildu ahala,f(x) = 3x2 1 funtzioa 11 baliora hurbiltzen da. Esaten da f(x) funtzioak 11rantz jotzen duela x 2rantz doanean, eta honela idazten da: limx23x21=11. Gerta daiteke x -rantz hurbiltzea edota l limitea izatea.
Segidetan, n handitu ahala segidak jotzen duen balioa da limitea; hala, {an} segidaren limitea l da segidaren gai batetik aurrera segidaren gai guztiak l-tik nahi bezain gertu badaude; eta honela idazten da: limnan=l; eta horri dagokion adierazpen matematikoa hau da: ε>0 n0(ε)N / nn0(ε) anl<ε. Adibidez, an=n212n2+2 bada, limnan=12 da.
Bi kasuetan, limitearen ikurra lim da.