Fluidoen mekanika fisika klasikoaren adarra da, eta fluidoen jokaera makroskopikoki aztertzeaz arduratzen da. Fluidoen oreka eta higidura aztertzen ditu, eta baita fluidoekin kontaktuan dauden gorputzen gaineko efektuak ere: urtegien gaineko indarrak, flotazioa... Zalantzarik gabe, fluidoen mekanika garrantzi handiko zientzia da, eguneroko bizitzan fenomeno asko baitaude lotuta harekin: meteorologia, garraio-mota guztien diseinua, aeronautika, ontzigintza...

Fluidoa

Bestelako azalpenekin hasi baino lehenago, fluido hitzaz ulertzen duguna zehaztea komeni da. Fluidoa, indar tangentzial baten eraginez etengabe deformatzen den substantzia da. Indar tangentzialaren balioa edozein izanda ere, fluidoa beti deformatzen da. Hau da, indar tangentzial baten eraginpean dagoen fluidoak ezin du bere forma mantendu, eta, horren ondorioz, jariatu egingo da eta deformazio iraunkorrak sortuko ditu. Indar tangentziala desagertzean baino ez da geldituko deformazioa. Beraz, fluidoa indar normalak soilik onartzen dituen material jarraitua da.

Indar tangentzial baten eraginez, solido batek deformazio zehatza jasotzen du (a); fluido baten kasuan, ordea, etengabe deformatzen da (b)

Definizio horren arabera, likidoak eta gasak fluidoak dira. Hala ere, likidoek eta gasek ez dute era berean jokatzen. Likidoen konprimigarritasuna ia nulua da, eta gasena, aldiz, oso handia. Horren ondorioz, likidoen dentsitatea ia konstante mantentzen da; gasena, berriz, kanpoko baldintzen araberakoa da. Fluidoaren jokaera aztertzeko, bestelako ezaugarriak ere garrantzitsuak dira, hala nola biskositatea, gainazal-tentsioa, lurrun-presioa, bero-ahalmena (bero espezifikoa), zabalkuntza-koefizientea… Biskositaterik gabeko fluido konprimiezina fluido idealtzat hartzen da. Adibidez, urak aplikazio askotan fluido ideal modura jokatzen du.

Fluidoa bi ikuspegitatik azter daiteke. Ikuspegi mikroskopikotik, fluidoa osatzen duten partikulen higidura aztertu behar da. Printzipioz, Newtonen legeei esker, edozein partikula-sistemaren higidura azter daiteke. Hala ere, fluidoetako ohiko problemetan partikula-kopurua hain handia denez (Avogadroren zenbakiaren neurrikoa), ekuazio-kopurua oso handia da, eta horien ebazpena, ezinezkoa. Orduan, aukera bakarra lege estatistikoak erabiltzea da, eta horixe egiten da, hain zuen, mekanika estatistikoan. Ikuspegi makroskopikotik, fluidoa ingurune jarraitu modura aztertzen da. Fluidoen mekanikan, azken ikuspegi horren bidez aztertzen dira fluidoak.

Fluidoen estatika

Fluidoen estatikan, orekan dauden fluidoak aztertzen dira, baita solido zurrun modura jokatzen duten fluidoen jokaera ere (adibidez, edalontzi baten biraketan barruko likidoak duen jokaera).

Presio hidrostatikoa

Eremu grabitatorioan orekan dagoen fluido baten presioa altuerarekin aldatzen da, fluidoaren pisuaren eraginez. Gorantz joatean, presioa jaisten da, eta alderantziz, berantz joatean, presioa igotzen da. Fluidoan sakonera z bada eta grabitatearen azelerazioa g, fluidoaren bi punturen arteko presio-diferentzia honako adierazpen honen bidez kalkula daiteke:

$P_2-P_1={\displaystyle {\int }_{z_1}^{z_2}\rho \left(z\right)gdz}$,

non $\rho \left(z\right)$fluidoaren dentsitatea den. Oro har, fluido baten dentsitatea sakoneraren funtzioa da, eguratsaren airean, adibidez. Horrelako kasuetan, presio-aldaketa kalkulatzeko, aurreko adierazpena integratu behar da. Likidoen kasuan, berriz, ia konprimiezinak direnez, dentsitatea konstantetzat har daiteke, eta, ondorioz, hau lortzen da:

$P_2-P_1=\rho g (z_2-z_1)$.

Gainazal askea presio atmosferikoan badago, likidoaren edozein puntutako presioa lor dezakegu:

$P=P_{atm}+\rho gh$,

non h gainazal asketik neurtutako sakonera den. Adierazpen horri hidrostatikaren oinarrizko ekuazio deritzo. Ikusten denez, plano horizontal berbereko puntu guztiek presio bera dute. Horregatik, likido guztien gainazal askea plano horizontala da. Esaterako, ontzi komunikatuetan likido bat sartzean, ontzien itxura edonolakoa izanik ere, likidoak altuera bera hartuko du ontzi guztietan.

Ontzi komunikatuak

Hidrostatikaren oinarrizko ekuazioa erabiliz, likidoekin kontaktuan dauden gainazalen gaineko indarrak kalkula daitezke. Puntu batean fluido batek sortutako presioa berdina da norabide guztietan, azken finean, presioa ez baita magnitude bektoriala. Baina presio horren eraginez, fluidoak gainazalarekiko perpendikularra den indarra sortzen du, eta presio-zentro deritzon puntuan aplikatzen da. Bestalde, fluidoek eragindako indarrekin loturik, flotazioa azaltzen da (Arkimedesen printzipioa).

Pascalen printzipioa

Blaise Pascal (1623-1662) zientzialari frantziarrak enuntziaturiko printzipioak hau dio: gordailu itxi batean orekan dagoen fluidoaren edozein zatitan presio-aldaketa bat gertatzen bada, presio-aldaketa fluidoaren zati guztietara transmititzen da inongo galerarik gabe, baita gordailuaren hormetara ere. Hori horrela, likido baten gainazal askean presioa aldatzen bada, likidoaren edozein puntutako presioa era berean aldatuko da. Printzipio honetan oinarritzen dira hidraulikako aplikazio garrantzitsu asko: prentsa hidraulikoa, igogailu hidraulikoa, balazta hidraulikoa...

Fluidoen dinamika

Fluidoen dinamikak higitzen ari diren fluidoak aztertzen ditu. Mekanikaren atalen artean konplexuenetarikoa da. Horren adibide garbia eguraldiaren iragarpena da. Zailtasunen ondorioz, fluidoen kalkuluetan erlazio enpiriko asko erabiltzen da.

Fluidoen higiduran, lau magnitude fisikoen kontserbazio-printzipioak bete behar dira: masa (jarraitutasun-ekuazioa), momentu lineala, momentu angeluarra eta energia. Jarraian fluidoen kontserbazio-printzipioak aztertuko ditugu.

Fluxua

Fluidoa higitzen ari denean, fluidoaren korrontea edo fluxua dagoela esan ohi da. Fluxua kuantitatiboki neurtzeko emari bolumetrikoa, Q, eta emari masikoa, $\stackrel{\dot{}}{m}$, erabiltzen dira. Emari bolumetrikoa gainazal konkretu batetik denbora-unitatean igarotzen den bolumena da, eta m³/s-tan neurtzen da. Abiadura uniformea bada, hau da, espazioko puntu guztietan abiadura berdina bada, emari bolumetrikoa honela kalkulatzen da:

$Q=Av$,

non v fluidoaren abiadura eta A gainazalaren azalera diren. Bestalde, emari masikoa gainazaletik denbora-unitatean igarotzen den masa da, eta horren unitatea kg/s da:

$\stackrel{\dot{}}{m}=\rho Q=\rho Av$,

non ρ fluidoaren dentsitatea den.

Fluido baten fluxua hainbat irizpideren arabera sailkatu daiteke:

• Fluxua egonkorra da, bere ezaugarri garrantzitsuenak (presioa, abiadura, dentsitatea…) denboran zehar aldatzen ez badira; eta fluxu ez-egonkorra, berriz, aurkako kasuan.

• Espazioko puntu guztietan fluxuaren ezaugarriak berdinak badira, fluxu uniformea izango dugu; eta ez-uniformea, aldiz, aurkako kasuan.

• Fluxu konprimiezinean, fluidoaren dentsitatea konstantetzat hartzen da. Likidoen kasuan, fenomeno gehienetarako dentsitatea konstantetzat har daiteke. Gasen kasuan, berriz, fluido konprimigarriak dira, eta soilik baldintza jakin batzuetan har daiteke dentsitatea konstantetzat. Fluxua konprimiezintzat edo konprimigarritzat hartu behar den jakiteko, Machen zenbakia erabiltzen da (Machen zenbaki). Machen zenbakia 0,3 baino txikiagoa bada, gas-fluxua konprimiezina dela esango dugu. Fluxua konprimigarria bada, aztertu beharreko ekuazioak korapilatsuagoak dira, efektu termodinamikoak kontuan hartu behar direlako (aerodinamika).

• Partikulen ibilbideak kontuan hartuta, fluxua laminarra edo zurrunbilotsua izan daiteke. Fluxu laminarrean, fluidoaren partikulek ibilbide paraleloak dituzte, eta fluidoa laminetan bezala higitzen da. Laminak albokoekin labainduz desplazatu egiten dira. Fluxu zurrunbilotsuan, berriz, fluidoaren partikulek ibilbide korapilatsuak egiten dituzte, eta higidura kaotikoa sortzen dute. Biskositatearen efektuak aztertzean, fluxua nolakoa den ezagutu behar da derrigorrean, biskositatearen jokaera ez baita berdina fluxu laminarrean eta zurrunbilotsuan. Horregatik, oso garrantzitsua da hodi batean zein motatako fluxua dagoen jakitea. Horretarako, zenbaki adimentsional bat erabiltzen da, Reynoldsen zenbakia (Reynoldsen zenbaki).

Fluxu zurrunbilotsua eta laminarra

Jarraitutasun-ekuazioa

Fluxua hodi batean

Jarraitutasun-ekuazioa masaren kontserbazio-printzipioan oinarritzen da. Sistema batean, balbula batean adibidez, sistemaren barruko masa konstante mantentzen da fluxu egonkorrean. Hau da, sisteman ez da masa pilatzen, ezta galtzen ere. Horrela, sartzen den masak atera egin behar du nahitaez. Esaterako, hodi baten kasuan, fluxu egonkorrean, mutur batetik sartzen den fluido-masa berak irten behar du beste muturretik, eta emari masikoarekin adierazten da:

${\rho }_1{v}_1{A}_1={\rho }_2{v}_2{A}_2$.

Adierazpen horri fluidoaren jarraitutasun-ekuazio deritzo, eta fluxu ez-likatsuan zein likatsuan erabilgarria da. Fluidoa konprimiezina bada, likidoen kasuan bezala, dentsitatea berdina izango da bi muturretan. Beraz, jarraitutasun-ekuazioa honela geratuko da:

$v_1{A}_1=v_2{A}_2$.

Ekuazio horren ondorioz, fluidoaren abiadura handitu egiten da hodiaren sekzioa txikitzean.

Sisteman sarrera eta irteera bana egon beharrean gehiago badaude, fluxu guztiak hartu behar dira kontuan. Hau da, sartzen diren emari masikoen batura ateratzen direnen baturaren berdina izango da.

Momentuaren ekuazioa

Hodi batean fluxu egonkorrean abiadura aldatzen bada, barruko masan eragiten duten indarren batura ez da zero izango. Berez, fluxuaren abiadura hiru eratara alda daiteke: magnitudez (estugunea), norabidez (ukondoa) edo aldi berean magnitudez eta norabidez (sekzio aldakorreko ukondoa).

Newtonen bigarren legetik abiatuta, barruko fluidoaren gaineko kanpo-indarren batura lortuko dugu:

${{\displaystyle \sum F}}_i=\stackrel{\dot{}}{m} (v_{irteera}-v_{sarrera})$ ,

non $\stackrel{\dot{}}{m}$ fluxuaren emari masikoa den, eta v_irteera eta v_sarrera, elementuaren sarreran eta irteeran dauden abiadurak. Adierazpen horri momentuaren ekuazio deritzo. Sarrera eta irteera bana izan beharrean gehiago baditugu, adierazpena honela geratuko zaigu:

${\displaystyle \sum F_i}={\left({\stackrel{\dot{}}{m}}_a{v}_a+{\stackrel{\dot{}}{m}}_b{v}_b+\mathrm{...}\right)}_{irteera}-{\left({\stackrel{\dot{}}{m}}_A{v}_A+{\stackrel{\dot{}}{m}}_B{v}_B+\mathrm{...}\right)}_{sarrera}$.

Momentuaren ekuazioa fluxu likatsuan zein ez-likatsuan baliagarria da, eta funtsezkoa da hidraulikan horrenbeste buruhauste sortzen dituzten fenomenoak, ahari-kolpea adibidez, aztertzeko.

Energiaren ekuazioa (Bernoulliren ekuazioa)

Daniel Bernoulli (1700-1782) zientzialari suitzarrak 1738. urtean frogatu zuen bere abizena daraman erlazioa. Bernoulliren ekuazioak higitzen ari den fluido idealaren energiaren kontserbazioa ezartzen du fluxu laminar eta egonkorrean.

Bernoulliren ekuazioa

Fluxuaren bi puntu hartuta, Bernoulliren ekuazioa honela adierazten da:

$P_1+\frac{1}{2}\rho v_1^2+\rho g{y}_1=P_2+\frac{1}{2}\rho v_2^2+\rho g{y}_2$.

Beraz, fluxuaren edozein puntutan hiru termino hauen batuketa konstante mantenduko da:

$P+\frac{1}{2}\rho v^2+\rho gy=kte$.

Ekuazio horretan, nazioarteko unitate-sistema erabili behar da. Hortaz, presioa (P) pascaletan adierazi behar da, altuera (y), metrotan, abiadura (v), m/s-tan eta dentsitatea (ρ), kg/m³-tan. Bernoulliren ekuazioaren bidez, hodi bateko edozein punturen presioa, altuera eta abiadura erlazionatzen dira. Horrela, ikus daiteke hodi batean presio-aldaketak sekzio-aldaketen ondorioz edo altuera-diferentzien ondorioz sortzen direla. Gainera, abiadura guztiak zero badira, presio hidrostatikoaren adierazpena lortzen da.

Bernoulliren ekuazioa zenbait modutan adieraz daiteke. Adibidez, aurreko adierazpena pisu espezifikoaz zatitzen badugu, honela geratuko da:

$\frac{P}{\rho g}+\frac{v^2}{2g}+y=kte$.

Ekuazio horren gai bakoitzak altuera bat adierazten du, guztiek luzerako unitateak baitauzkate. $y$ terminoak altuera geometrikoa adierazten du. Bigarren batugaia, $v^2/2g$, alegia, altuera zinetikoa da. Horrek adierazten du v abiadura bertikala edukita likidoak lortuko lukeen altuera maximoa. Azkenik, $P/\rho g$ batugaiari presio-altuera deitu ohi zaio, eta $P/\rho g+y$ batuketari, altuera piezometriko. Altuera piezometrikoak P presioaren bidez likidoak hodi bertikal batean lortuko lukeen altuera adierazten du. Altuera horren neurketa egiteko, hodi piezometriko deritzen hodi finak erabiltzen dira (diametroa 5 mm baino txikiagoa dute). Altuera piezometrikoak lotzen dituen lerroari lerro piezometriko deitzen zaio. Hortaz, Bernouilliren ekuazioa beste era honetan ere aurkez dezakegu: erregimen laminar eta egonkorrean higitzen den fluido idealerako, hiru altueren batura konstante mantentzen da. Hiru altuerak batuz lortzen den altueraren zuzenari energia-lerro deritzo.

Ponpak, konprimagailuak eta turbinak

Zirkuitu hidraulikoetan mota askotako elementuak azaltzen dira: hodiak, balbulak, ukondoak, emari-neurgailuak… Horien artean, ponpak, konprimagailuak eta turbinak daude. Turbina batek fluidoaren fluxutik energia hartzen du, eta energia mekaniko bihurtu. Energia mekaniko hori korronte elektrikoa sortzeko erabil daiteke, zentral hidraulikoetan bezala. Ponpa eta konprimagailuetan justu kontrakoa egiten da: fluidoaren fluxuan energia sartzen da, eta, horren ondorioz, fluidoaren presioa handitzen da. Ponpa eta konprimagailuen eraginez fluidoaren abiadura handitzen delako ustea okerra da, hain zuzen, abiadura jarraitutasun-ekuazioarekin loturik baitago. Beraz, sarrerako eta irteerako hodietan sekzio-aldaketarik ez badago, abiadura berdina izango da.

Torricelliren teorema

Likidoz beteriko gordailu ireki batean, likidoaren gainazal askea baino beherago zulo txiki bat egiten bada, grabitatearen eraginez likidoa zulotik aterako da. Fluidoaren irteera-abiadura honela kalkula daiteke:

$v\propto \sqrt{2gh}$,

non h likidoaren gainazal asketik zuloaren altueraraino dagoen distantzia bertikala den, eta g, grabitatearen azelerazioa. Hau da, zuloaren eta likidoaren gainazal askearen artean altuera zenbat eta handiagoa izan, irteera-abiadura hainbat eta handiagoa izango da. Horrela, gordailua hustean, likidoaren irteera-abiadura txikituz doa, eta likido-mailaren jaitsiera mantsotzen da. Evangelista Torricelli (1608-1647) zientzialari italiarrak esperimentalki lortu zuen adierazpen matematiko hori 1643. urtean. Erlazioa Bernouilliren ekuaziotik lortzen da teorikoki.

Esperimentuetan neurtutako irteera-abiadura normalean pixka bat txikiagoa da. Gehienbat fluidoaren biskositatearen eraginez gertatzen da, baina beste faktore batzuek ere eragiten dute, hala nola zuloaren formak eta gainazal-tentsioak.

Torricelliren teoremaz baliatuz prestatutako komikia

Venturi efektua

Fluxu konprimiezin batek estugune bat zeharkatzean jasotzen duen presio-jaitsierari deritzo Venturi efektua. Giovanni Battista Venturi (1746-1822) fisikari italiarraren omenez deitzen da horrela.

Venturimetroa

Aurreko irudiko fluxuan jarraitutasunaren ekuazioa aplikatuz, ikus dezakegu 2 puntuko abiadura 1 puntukoarena baino handiagoa dela. Bestalde, 1 eta 2 puntuetako altuera geometrikoak berdinak direnez, bi puntuen arteko Bernoulliren ekuazioa honela geratuko zaigu:

$P_1-P_2=\frac{1}{2}\rho (v_2^2-v_1^2)$.

Estugunean abiadura handitzen denez, 1 puntuko presioa 2 puntukoa baino handiagoa da. Hau da, abiadura txikiko eskualdeetan presioa handiagoa da.

Efektu honetaz baliatzen dira hainbat tresna, hala nola karburagailua, injektorea, atomizagailua, Bunsen metxeroa… Horien artean, venturimetroa aipatu behar da. Tresna horri esker, hodi batetik igarotzen den fluxu konprimiezinaren emaria neur daiteke. Venturimetroan, fluxua estutu egiten da pixkanaka-pixkanaka. Estugunea sortzeko modu asko daude, eta, horregatik, venturimetro asko dago, geometriaren arabera. Irudian ikus daitekeenez, estugunearen aurretik eta estugunean bertan hodi piezometrikoak kokatzen dira. Hodi piezometrikoen altuera-diferentziaren bidez, estugunean gertatzen den presio-jaitsiera lortzen da: ρ g h. Presio-jaitsiera hori Bernoulliren ekuazioan ordezkatuz, venturimetroaren ekuazioa lor daiteke:

$Q=K\sqrt{h}$,

non K venturimetroko konstantea den. Konstante hori venturimetro bakoitzaren ezaugarria da, eta horien geometriaren araberakoa. Beraz, altuera soil bat neurtuz, venturimetrotik igarotzen den emaria ezagutu ahal izango dugu.

Fluxu likatsua

Aurreko guztian, fluido idealekin aritu gara, hau da, biskositaterik gabeko substantziekin. Kasu askotarako hurbilketa egokia da, baina beste batzuetan, ez. Fluidoaren biskositatea kontuan hartuz gero, Bernoulliren ekuazioa ez da betetzen, biskositateak energia-galerak sortzen dituelako.

Demagun sekzio konstanteko hodi horizontala daukagula. Hortik fluido ideala igarotzen bada, hodiaren edozein puntutan abiadura eta presioa berdinak izango dira. Fluido likatsua bada, aldiz, fluxuan aldaketak gertatuko dira. Jarraitutasunaren ekuazioa aplikatuz, abiadura berdina izango da puntu guztietan. Hortaz, fluidoa likatsua izanik ere, abiaduran ez da aldaketarik egongo. Orduan, altuera geometrikoa eta abiadura aldatzen ez direnez, energiaren jaitsiera azaltzeko presioa txikitu behar da derrigorrean. Biskositateak eragindako presio-jaitsiera horri karga-galera deritzo. Karga-galera hodiaren luzerarekiko eta abiadurarekiko proportzionala da, eta horren eraginez, fluidoaren energia-lerroa jaisten da.

Biskositateak potentzia disipatzen du fluxuan. Disipaturiko potentzia hori karga-galeraren bitartez kalkulatzen da, honela:

$\stackrel{\dot{}}{W}=Pot=\Delta PQ$,

non ΔP karga-galera den eta Q hoditik igarotzen den emari bolumetrikoa.

Bernoulliren ekuazioa oso erabilgarria denez, fluxu likatsuan erabili ahal izateko, zuzenketa bat egiten zaio. Zuzenketa hori kalkulatzea oso korapilatsua izaten da normalean. Lehengo eta behin, fluxua laminarra edo zurrunbilotsua den argitu behar da. Horretarako, Reynoldsen zenbakia kalkulatzen da, baina beti ez da posible. Behin hori argituta, biskositateak eragiten duen karga-galera kalkulatzeko, adierazpen esperimental egokia bilatu behar da. Karga-galeraren adierazpenetan, bi faktore nagusi ageri dira: Reynoldsen zenbakia eta hodiaren barne-zimurtasuna. Karga-galeren kalkulu matematikoak korapilatsuak direnez, askotan metodo grafikoak erabiltzen dira, oso erabilia den Moodyren diagrama, adibidez.

Muga-geruza

Muga-geruzaren kontzeptua Ludwig Prandtlek (1875-1953) garatu zuen 1904. urtean. Fluidoen mekanika modernoaren hastapena izan zen. Prandtlen teoriaren arabera, biskositate txikiko fluidoak fluido ideal modura jokatzen du, baina gorputzen inguruko geruza fin batean fluidoen jokaera idealetik urruntzen da. Geruza fin horri muga-geruza deitu zion, eta horretan biskositatearen efektuak ez dira arbuiagarriak. Gorputzarekin kontaktuan dagoen fluidoa geldi dago gorputzarekiko, eta gorputzetik urruntzean fluidoaren abiadura handitu egiten da muga-geruzan zehar. Hori dela eta, hauts-partikula finak ezin ditugu kendu mahai gainetik putz eginda. Arrastearen azterketarako, oso garrantzitsua da muga-geruzaren teoria. Horregatik, gaur egun kontuan hartzen da garraio-mota guztien diseinurako.